Том 3. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности | страница 7
* * *
КАК НАЙТИ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
Чтобы разложить число на простые множители, для начала нужно написать исходное число слева от вертикальной линии. Затем проверить, делится ли число на 2, 3, 5 и т. д., то есть на простые числа, начиная с самых маленьких. Если делится, то мы записываем результат деления слева от черты и проделываем с ним то же самое. Процесс продолжается до тех пор, пока слева не появится единица. Тогда правый столбик будет содержать простые числа, которые являются множителями в разложении исходного числа.
* * *
Так что когда мы пишем 24 = 2>3 х 3, мы утверждаем, что это единственный способ разложить число 24 на простые множители. Таким образом, название «основная теорема» полностью оправдано, поскольку это одна из основ арифметики. Кроме того, в этом смысле простые числа также играют важнейшую роль. Возвращаясь к вышеупомянутым сравнениям, можно сказать, что разложение 2>3 х 3 является формулой ДНК числа 24; это — последовательность, состоящая из генов 2>3 и 3, или из атомов 2 и 3, образующих элемент 24.
Следовательно, простые числа являются первичными элементами, из которых построены все числа. Слово «простой» (prime) происходит от латинского слова primus, означающего «первый» и включающего в себя оригинальное значение «первичный», или «примитивный», так как все числа могут быть порождены простыми числами. Так же как атомы образуют молекулы, простые числа образуют составные числа. Все известные химические элементы состоят из атомов, которые сочетаются друг с другом определенным образом. Русский химик Дмитрий Иванович Менделеев (1834–1907) создал периодическую систему элементов, расположив все химические элементы по группам. Однако не существует аналогичной таблицы для простых чисел, в которой они были бы сгруппированы в соответствии с неким правилом, не существует закона, который генерирует все простые числа без исключений. Простые числа появляются хаотическим образом и распределяются в ряду натуральных чисел без всякой видимой закономерности.
С появлением систем счисления одной из первых естественных задач была проверка того, является ли число четным или нечетным. Следующим шагом было разложение чисел на множители, что определило признаки деления, которые изучаются в начальной школе. Таким образом, в любой системе счета есть наборы чисел, определяемые своими свойствами, которые легко проверить. Но это не относится к простым числам. Единственное, что точно о них известно, это то, что они не могут быть четными (за исключением самого первого простого числа — 2), иначе они бы делились на два. Но и нельзя их рассматривать как что-то редко встречающееся, так как еще Евклид доказал, что множество простых чисел бесконечно. Позже мы рассмотрим элегантный способ доказательства этой идеи. Также нельзя недооценивать важность простых чисел, поскольку основная теорема арифметики определила им в математике главную роль. Поэтому, как уже говорилось, простые числа по праву стали предметом пристального изучения.
