Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) | страница 25

Вся история отрицательных чисел в западной цивилизации связана с непониманием и неприятием. Математики Возрождения, столкнувшись с отрицательными числами, отнеслись к ним так же недоверчиво, как и Диофант или индийский математик Бхаскара многими веками ранее. Несмотря на то что в XVI–XVII веках отрицательные числа были уже известны, большинство математиков того времени не считали их числами, а если (с неохотой) соглашались с этим, то не принимали как решения уравнений. Николя Шюке в XV веке и Михаэль Штифель в XVI веке называли отрицательные числа абсурдными числами, и лишь одному математику было известно правило знаков — Джероламо Кардано.

Французский математик Франсуа Виет, современник Кардано, полностью отвергал отрицательные числа, Декарт признавал их лишь частично. Виет называл отрицательные решения уравнений ложными, считая, что эти числа обозначают величины, меньшие, чем ничего. Тем не менее Декарт доказал, что для данного уравнения можно получить другое, решения которого будут больше решений данного уравнения на заданную величину. Таким образом, уравнение с отрицательными решениями могло быть преобразовано в новое уравнение с положительными решениями. Так как стало возможным сменить «ложные» решения на другие, «истинные», Декарт был готов принять отрицательные числа. Паскаль тем не менее считал результат вычитания 4 из 0 абсолютной бессмыслицей.

Портреты двух великих мыслителей XVII века: Рене Декарта (слева) и Блеза Паскаля.

Эти философы не сходились во мнениях по широкому кругу вопросов, в том числе придерживались прямо противоположных точек зрения на отрицательные числа.

Именно друг Паскаля, богослов и математик Антуан Арно, выдвинул определяющий аргумент против отрицательных чисел. Арно поставил под сомнение равенство —1:1 и 1:—1. Он указывал, что —1 меньше, чем +1, следовательно, как может отношение меньшего числа к большему равняться отношению большего числа к меньшему? Эта проблема широко обсуждалась математиками той эпохи. В 1712 году Лейбниц признал это возражение верным, но указал, что произвести вычисления с помощью этих пропорций возможно, так как по форме они верны.

Одним из первых математиков, кто принял отрицательные числа, был англичанин Томас Хэрриот (1560–1621). Он не признавал существования отрицательных корней уравнений, однако рассмотрел уравнения с отрицательными коэффициентами при одной из переменных. Математик фламандского происхождения Симон Стевин использовал уравнения с положительными и отрицательными коэффициентами, признавая, в отличие от своего английского коллеги, существование отрицательных корней.