Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) | страница 26

В своей книге Invention nouvelle en l’algebre (1629) французский математик Альбер Жирар рассматривал отрицательные числа наравне с положительными и приводил два решения квадратного уравнения, причем в одном из случаев оба решения были отрицательными. Жирар отчасти понимал, что отрицательные решения по своему смыслу противоположны положительным, тем самым предвосхитив понятие числовой прямой («Отрицательное в геометрии означает движение назад, — писал Жирар, — в то время как положительное есть движение вперед»).

В целом большинство математиков XVI и XVII веков не принимали отрицательные числа как таковые и лишь иногда признавали их истинными решениями уравнений. Взгляды некоторых математиков той эпохи на отрицательные числа были весьма интересными. Английский математик Джон Валлис в своей книге «Арифметика бесконечного» (1656) утверждал, что поскольку соотношение ОС:0 при положительных ОС является бесконечным, то при замене знаменателя на отрицательное число р отношение ОС:р должно быть больше бесконечности. Эти рассуждения весьма любопытны. Именно Джон Валлис дополнил экспоненциальную нотацию отрицательными степенями на основе некоторых примеров. Так, он доказал, что если последовательность обратных кубов (1/1, 1/8, 1/27…), степени которых равны —3, почленно умножить на последовательность квадратов (1, 4, 9…), степени которых равны 2, то результатом будет последовательность (1/1, 4/8, 9/27…). Результат равносилен последовательности 1/1, 1/2, 1/3… — последовательности чисел, обратных натуральным, следовательно, показатель степени членов этой последовательности равен —1 = —3 + 2.

Сегодня существование отрицательных чисел признается повсеместно, и они используются в расчетах наравне с положительными. Распространение отрицательных чисел позволило открыть мнимые числа, о которых мы поговорим дальше.