Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) | страница 23

Далее мы приведем пример применения числа е на практике. Как и все богачи, ростовщик Ван Жадин неустанно задавался вопросом: как приумножить свое состояние? До этого все займы выдавались под простые проценты, то есть рассчитывались по формуле:

I = P∙R,

где I — сумма процентов, Р — сумма основного долга, R — процентная ставка.

Ван Жадин предложил взимать проценты не только с основного долга, но и с невыплаченных процентов. Так появились сложные проценты, которые рассчитываются по следующей формуле:

A = P(1 + R/n)^>n

где А — общая сумма к уплате по основному долгу Р с процентной ставкой R, а n — число периодов, за которые начисляются проценты.

Ван Жадин выдал займ в тысячу денежных единиц под 100 % годовых. По прошествии одного года бедный должник должен был вернуть ему 2000 денежных единиц: 1000 в уплату основного долга и еще 1000 — в виде процентов по столь «щедрому» займу. Чтобы определить общую сумму к уплате, нужно использовать первую формулу, заменив Р на 1000 (денежных единиц), R — на 1,0 (100 %). В результате получим сумму процентов к уплате — 1000 денежных единиц.

Ван Жадин в течение многих лет взимал 1000 денежных единиц с каждой 1000, выданной в виде займа, и вот он решил, что настало время требовать большую плату за свой «щедрый» вклад в развитие торговли. Предположим, что по закону максимальная процентная ставка ограничена 100 %. Как ростовщик может обойти это ограничение? Ему в голову пришла блестящая идея. Почему нельзя выдавать деньги под 50 % за полгода? В этом случае во втором полугодии сумма займа будет составлять половину основного долга плюс проценты, начисленные за первые 6 месяцев, при этом все будет выполняться по закону. Здесь щедрый ростовщик обнаружил, что если рассчитывать проценты по-новому, то его доходы возрастут: