Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.) | страница 9

Уделяя основное внимание западной культуре, мы часто забываем, что в эпоху Античности процветали и другие города помимо вавилонских, греческих, римских и египетских. Западная цивилизация наблюдала появление числа π, но что же происходило в это время на далеком Востоке?

Например, в Китае этому вопросу уделяли внимание Чань Цан (ок. 220 г. до н. э.), который принял значение π равным 3, и другие математики. Чжан Хэн (78-139 гг.н. э.), который занимался астрономией и математикой и изобрел прибор для регистрации землетрясений, в одной из своих книг рассчитал значение π = 736/232 = 3,1724… При вычислении объема шара, вписанного в куб, он использовал приближенное значение π = √10 = 3,162277…

Ван Фань (217–257 гг. н. э.) в 250 году рассчитал приближенное значение π = 142/45 = 3,155555…

Математик Лю Хуэй (ок. 220 — ок. 280 гг.) является автором комментариев к «Математике в девяти книгах». Именно по этим комментариям, изданным в 263 году, нам известно о существовании этого ученого и о его достижениях. Лю Хуэй приводит рекуррентную формулу для расчета периметра правильного многоугольника, имеющего 3∙2^>k сторон при известном периметре многоугольника, число сторон которого равно 3∙2^>k-1. Лю Хуэй рекомендовал использовать значение π = 3,14, хотя сам он вычислил значение π = 3,141592104…, для чего потребовалось использовать многоугольник с 3072 сторонами.

Несколько веков спустя Цзу Чунчжи (429–500 гг.), ученый и математик, который разработал новый календарь, с превосходной точностью оценил верхнюю и нижнюю границы числа π:

3,1415926 < π < 3,1415927.

Он также рекомендовал использовать значение 22/7 для простых вычислений и 355/113 — для более сложных.

Перенесемся в Древнюю Индию, где выдающийся мудрец Ариабхата (ок. 476–550 гг.) получил значение π, равное 3,1416, используя многоугольник с 384 сторонами.

Брахмагупта (598–665 гг.), вне всякого сомнения наиболее одаренный индийский математик, создал объемный труд «Брахма-спхута-сиддханта», где, к сожалению, приводится достаточно неточная оценка

π = √10 = 3,162277…

Марка, выпущенная в 1999 году Федеративными Штатами Микронезии, на которой изображен метод Лю Хуэя для расчета приближенного значения π.

Более точное значение было получено лишь в XII веке усилиями Бхаскары II (1114–1185) в его книге «Лилавати». Книга носит имя его дочери, которая, если судить по важности этого труда, должна была быть прекраснейшей девушкой — удивительно, но именно это и означает имя Лилавати. Бхаскара II приводит π = 3917/1250 = 3,1416.