Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.) | страница 10

Наша система счисления является позиционной с основанием 10. В ней используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, имеющие индо-арабское происхождение. Мы не уделяем этому особого внимания, но именно появление этой системы счисления способствовало развитию торговли: западная цивилизация получила математический инструмент, благодаря которому вычисления стали доступны для всех.

Индо-арабские цифры в том виде, в каком они впервые появились в западном мире (974–976 гг.) в Альбельденском (Вигиланском) кодексе, названном так по имени монаха — автора иллюстраций для этого собрания документов.

Подробная история индо-арабских цифр выходит за рамки нашего повествования. Отметим лишь, что свое название они получили по месту происхождения. Удивительно, но на Западе эти цифры и система счисления в целом появились лишь в X веке в «Книге Абака» Леонардо Пизанского (ок. 1170–1250), также известного как Фибоначчи. Индо-арабские цифры распространились в Европе с быстротой молнии, особенно среди торговцев и образованных людей. Расчеты в новой системе счисления перестали быть такими проблематичными благодаря простым правилам умножения и деления. Цивилизация сделала медленный, но важный шаг вперед.

На середине нашего повествования мы впервые встречаем имя Фибоначчи, который в 1220 году вычислил приближенное значение π = 3,141818 в одной из своих работ «Практика геометрии» (Practica geometriae), несколько вольно применив метод Архимеда.

Но не будем забегать вперед. Обратим внимание на фигуру Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми (ок. 780–850 гг.), также называемого аль-Хорезми. От видоизмененного имени аль-Хорезми берет начало термин «алгоритм». Аль-Хорезми является автором «Книги о восполнении и противопоставлении», от арабского названия которой происходит слово «алгебра». Его труды, переведенные на Западе, имели огромнейшее влияние. Аль-Хорезми также рекомендовал использовать значение 3,14 в простых расчетах и 3,1416 — в сложных, например, в астрономии.

Героический образ аль-Хорезми, запечатленный на советской марке 1983 года (аль-Хорезми жил на территории современного Узбекистана).

В 1424 году другой персидский ученый Джамшид ал-Каши (1380–1429) из Самарканда рассчитал значение 2π с точностью до 9 знаков, используя шестидесятиричную систему счисления (в ней числа записываются следующим образом: 1/60 = 0,1; 1/60^>2 = 1/360 = 0,01 и т. д.). После перевода в десятичную систему счисления это соответствует точности в 16 знаков после запятой. Ал-Каши вычислил: