основе современной алгебры. Что и как можно поменять, чтобы четность менялась — этот вопрос напрямую к теории групп5. Почему ровно половина позиций имеет четное количество беспорядков? Это тоже связано с некоторым фактом из теории групп. Сейчас я продолжу развивать эту тему. Рассмотрим «кубик Рубика». Венгерский инженер Рубик достойно продолжил дело, начатое Сэмом Лойдом.
Давайте разберем этот кубик и соберем его обратно.
Слушатель: По-моему, есть даже какие-то соревнования на этот счет.
А.С.: На соревнованиях надо собрать тот, который теоретически возможно собрать. Под словом «разобрать» я понимаю более радикальную операцию: «разодрать».
Как только мне купили кубик Рубика, я сразу его разодрал. Потому что мне было интересно, любую ли позицию можно привести к исходной. Мне было это настолько долго интересно, что на мехмате МГУ я решил соответствующую задачку в качестве зачета. Возможно (если мне не изменяет память) 12 разных расположений, не переводящихся друг в друга. В пятнашках — 2, а для кубика Рубика — 12 ситуаций. Это тоже следует из теории групп (по которой я и сдавал зачет).
Если перевернуть угловой кубик в кубике Рубика путем принудительного «раздирания» и восстановления его формы — его нельзя будет собрать. Если перевернуть центральный кубичек в ребре — тоже нельзя. Если поменять местами два кубика малой «диагонали» любой грани — опять не получится. Эти изменения и все их сочетания задают набор различных позиций кубика Рубика, которые нельзя собрать. Однако это — трудная задача.
А теперь поговорим про мяч (рис. 3). То есть, как ни странно, снова про математику.
Математика состоит из двух важных составляющих: что такое число, и что такое доказательство. Моя старшая дочка не могла в свое время решить задачу: есть 3 апельсина и 2 яблока, сколько всего фруктов? Она совершенно не понимала, как можно сложить яблоки с апельсинами. Это же совершенно про разное. Мне кажется, что это типичное гуманитарное мышление. Человек фокусируется на содержании объекта и не может от него уйти. А вот старший сын решал эту задачу, когда ему было два с половиной года. Я ему говорил: «У тебя было 3 грузовика и 2 легковушки. .. » — «Ой, пап, давай просто 3 + 2, — зачем, всё это... ерунда... Говори три и два, и будем складывать». Ведь что такое число? Число — это ум,ен,и,е абстрагироваться от, объекта. Говорят, в каких-то таежных культурах, где-то далеко на воет,оке Сибири, имеются до сих пор разные числительные для обозначения, например, количества белых медведей и количества деревьев. У них формализация числа 5 как выражающего общность пяти медведей и пяти сосен еще не произошла. На осознание того, что у 5 медведей и 5 сосен есть общее, человечество потратило много тысячелетий. И в тот м,ом,ен,т,, когда это осознание настало, началась математика. А на память об этом процессе в русском языке до сих пор говорят «сорок» вместо «четырьдесят», хотя раньше можно было сказать «сорок собольих шкурок», но не «сорок деревьев».
