Математическая планета. Путешествие вокруг света | страница 14

Это же можно предположить и о знаменитой теореме, носящей его имя. Египтяне 4 тысячи лет назад, возможно, действовали следующим образом. Вершина прямого угла в основании пирамиды помещалась в точке Р. Затем строилась прямая r, проходившая через Р в том же направлении, что и будущая сторона пирамиды. Далее на прямой r обозначались две точки Q и Q', равноудаленные от Р (эти точки можно отметить с помощью веревки). Наконец, при помощи той же веревки той же мерой PQ = PQ' (хотя могла использоваться и любая другая) строились две дуги окружности. Точка пересечения этих дуг располагалась на перпендикуляре к прямой, как показано на рисунке.

Питер Ходже и некоторые другие специалисты по строительству, изучавшие методы древних египтян, считают более вероятным иной способ. Одно из приводимых ими объяснений заключается в том, что в Древнем Египте прямой угол имел первостепенное значение и вряд ли связывался с окружностями. Вспомним, к примеру, что египетские фрески нарисованы поверх прямоугольных сеток, а многие здания, в том числе построенные значительно позже, также имеют форму прямоугольников.

Возможно, прямые углы строились следующим образом. Сначала, как и в предыдущем случае, через точку Р — будущую вершину квадрата — проводилась прямая r, на которой отмечались точки Q и Q', равноудаленные от Р. Затем на веревке s, одним концом привязанной к Р, отмечалась точка R. Когда расстояние RQ становилось равным RQ' веревка s располагалась перпендикулярно прямой r.

Иными словами, угол α становился прямым.

Этот метод основан на построении равнобедренного треугольника, в котором отрезок PR является высотой.

И наконец, как египтяне возвели грани пирамид под углом в 52 °? Смысл этого вопроса, сформулированного в терминах современной математики, состоит в следующем: как египтяне обеспечили нужный наклон граней пирамиды? Специалисты предполагают, что наклон определялся скорее как отношение между высотой и основанием пирамиды, а не как угол. Учитывая, что тангенс угла определяется именно как отношение высоты пирамиды к половине ее основания, получим

Значит ли это, что строители великой пирамиды стремились обеспечить именно такой угол наклона граней? Быть может, за основу был взят угол наклона ребер, равный 42°?

Но почему выбраны именно такие углы? Может быть, они как-то связаны с египетскими традиционными мерами длины и равнялись какому-то круглому числу пальцев, ладоней или локтей? Ответить на эти вопросы сложно, ведь соотношение этих мер и современных мер длины в разных источниках отличается. К примеру, египетский царский локоть, который использовался при строительстве пирамиды Хеопса, по всей видимости, был равен 52,4 см. В последующие тысячелетия локоть составлял от 31,6 до 51 см. Если считать, что царский локоть действительно имел указанную длину, то высота великой пирамиды составит 280 локтей, а длина стороны основания — 440 локтей. Соотношение между этими величинами равно 7/11.