Золотое сечение. Математический язык красоты | страница 59
Так немецкий математик построил красивую и гармоничную модель, которая отвечала наблюдениями того времени, с незначительными ошибками. Однако эта теория не имела ничего общего с реальностью, что сам Кеплер вынужден был признать вскоре после публикации.
* * *
Филлотаксис и математика стали единой теорией в XIX веке благодаря немецкому естествоиспытателю Карлу Шимперу (1803–1867) и французскому кристаллографу Огюсту Браве (1811–1863). Они оба обнаружили в сосновых шишках числа из последовательности Фибоначчи. Их исследования показали, что модели филлотаксиса могут быть выражены отношениями чисел Фибоначчи.
С тех пор последовательность Фибоначчи и ботаника связаны друг с другом. В 1968 г. американский математик Альфред Броссо изучил 4290 шишек десяти различных видов калифорнийской сосны и доказал, что с незначительным исключением (74 шишки) в остальных проявляется последовательность Фибоначчи. То есть 98,3 % выборки. Как это часто бывает, спустя некоторое время научное сообщество в качестве проверки повторило эксперимент. В 1992 г. канадский ботаник Роджер Жан провел исследование 12750 экземпляров 650 различных видов. На этот раз последовательность Фибоначчи появилась в 92 % случаев.
Листья большинства растений с высоким стеблем расположены по спирали и, как правило, следуют определенному закону, который выполняется для всех видов растений. Закон гласит, что угол, образуемый двумя последовательными листьями, является постоянным и называется углом расхождения. Этот угол может быть выражен в градусах или в виде дроби, где в числителе стоит число оборотов вокруг стебля, начиная с одного листа до такого же выше по стеблю, а в знаменателе стоит число листьев, расположенных на спирали между этими двумя листьями.
Количества спиралей на сосновой шишке в каждом направлении (8,13) являются числами из последовательности Фибоначчи.
Последовательность Шимпера — Брауна, состоящая из отношений чисел из последовательности Фибоначчи соответственно к числам, следующим через позицию, ajа>п+2, позволяет классифицировать многие виды по углу расхождения. Так как отношение между двумя последовательными числами а>n+1/а>n стремится к Ф, отношения из последовательности Шимпера — Брауна стремятся к 1/Ф>2. Математическое доказательство выглядит следующим образом:
По-настоящему сложный вопрос заключается в том, откуда растения «знают», что их листья должны быть расположены в соответствии с последовательностью Фибоначчи? Дело в том, что стебель растения имеет коническую форму. Листья на стебле растут радиально, если смотреть на растение сверху. Браве заметил, что каждый следующий лист повернут примерно на 137,5° от предыдущего. Посчитаем
