Золотое сечение. Математический язык красоты | страница 58
Спираль в трехмерном пространстве называется винтовой спиралью (винтовой линией). Винтовые спирали могут увеличиваться в размерах, как это видно на примере рогов некоторых животных. Они называются коническими винтовыми спиралями. Винтовые спирали могут также сохранять постоянную ширину (как в случае пружин, винтовых лестниц или двойной спирали ДНК). Тогда они называются цилиндрическими винтовыми спиралями.
* * *
Первое, что мы видим: листья растений не растут ровно друг над другом. Если бы такое происходило, то одни листья скрывали бы другие от необходимых им солнечных лучей. Поэтому листья должны расти в определенном порядке, и тщательные исследования позволили дать математическое описание таких расположений.
Леонардо да Винчи был первым, кто сформулировал основные принципы. Великий гений определил, что листья расположены на стебле по спирали, группами по пять, что говорит о том, что количество листьев за несколько витков кратно пяти. Некоторое время спустя Кеплер заметил, что пятиугольник часто встречается в цветах с пятью лепестками и во фруктах, где семена расположены в форме звезды, например, в яблоках.
ИОГАНН КЕПЛЕР (1571–1630)
Немецкий астроном Иоганн Кеплер с очень раннего возраста был сторонником гелиоцентрической теории Солнечной системы. Эта гипотеза была высказана его польским коллегой Коперником, который утверждал, что планеты вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли. Однако официальная теория настаивала на том, что Земля является центром Вселенной, и другие убеждения могли привести к тюремному заключению.
Кеплер верил в пифагорейскую теорию, что все управляется числами. Он считал, что известная нам Вселенная основана на пяти Платоновых телах (единственно возможных правильных многогранниках).
Кеплер попытался построить геометрические модели орбит шести планет, известных в то время. Он изложил это в своей первой книге Mysterium Cosmographicum («Тайна мира») в 1596 г., попытавшись объяснить строение мира, следуя греческой идее «гармонии».
Модель Кеплера выглядит следующим образом: «Орбита Земли есть мера всех орбит. Опишем додекаэдр вокруг нее. Описанная вокруг него сфера является орбитой Марса. Опишем тетраэдр вокруг орбиты Марса. Описанная вокруг тетраэдра сфера является орбитой Юпитера. Опишем куб вокруг орбиты Юпитера. Описанная вокруг куба сфера является орбитой Сатурна. Теперь впишем икосаэдр в орбиту Земли. Вписанная в него сфера является орбитой Венеры. Впишем октаэдр в орбиту Венеры. Вписанная в него сфера является орбитой Меркурия».
