Золотое сечение. Математический язык красоты | страница 57
Золотое сечение у живых существ
«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи строился на предположении, что Ф присутствует в животном мире. Начиная с того времени, в науке и искусстве продолжаются исследования связей различных частей человеческого тела с золотым сечением. Однако уже в средние века меры частей человеческого тела использовались в качестве стандартов. При постройке французских соборов использовался измерительный прибор, состоящий из пяти стержней, представляющих длины ладони, большой и малой пяди (расстояния от конца мизинца до конца большого и указательного пальцев соответственно), ступни и локтя.
Все эти длины были кратны меньшей единицы длины, называемой линией, равной 1/12 дюйма, то есть немногим меньше 2,5 мм (точнее, 2,247 мм). В следующей таблице показаны эти меры длины в метрических единицах. Мы видим, что количества линий являются числами из последовательности Фибоначчи, так как отношение каждого к предыдущему равно Ф, что еще более удивительно, ведь эти единицы измерений соответствуют произвольным частям человеческого тела.
Филлотаксис и золотое сечение
Филлотаксис — слово греческого происхождения, состоящее из phyllon — «лист» — и taxis — «расположение в порядке». Слово относится к разделу ботаники, изучающему расположение листьев на стебле растения. А это, как мы увидим, регулируется геометрическими и числовыми законами. Изучение филлотаксиса привело к открытию некоторых удивительных закономерностей роста природных систем, которые описываются точным математическим языком.
СПИРАЛИ
Спираль — это непрерывная кривая, которая огибает некоторую центральную точку, никогда не пересекая саму себя. Существуют различные типы спиралей, получаемые разными способами, каждый со своими особыми свойствами.
Первый тип — так называемая спираль Архимеда, названная в честь ее первооткрывателя, который увидел ее в паутине. Такую спираль можно сделать, обернув веревку вокруг любого стержня, затем осторожно перенести веревку на плоскую поверхность, сохраняя витки. Веревка будет описывать спираль, в которой расстояние от центра до любой точки веревки пропорционально углу поворота. Одно из основных свойств такой спирали — то, что расстояние между любыми двумя витками остается неизменным.
Если мы проделаем то же самое, но в этот раз обмотаем веревку вокруг конуса, то получим золотую спираль или спираль Дюрера (знаменитая логарифмическая спираль, которая не раз уже упоминалась в этой книге). В такой спирали расстояние между витками увеличивается, как это можно видеть на рисунке поперечного сечения раковины моллюска.
