Золотое сечение. Математический язык красоты | страница 56

Растущие формы

Во второй главе мы видели, что при добавлении квадрата к «золотому» прямоугольнику, если сторона квадрата равна длинной стороне прямоугольника, получается другой «золотой» прямоугольник. Размер «золотого» прямоугольника увеличился, но его форма сохранилась, так как во всех «золотых» прямоугольниках соотношение сторон одно и то же (Ф). То же самое происходит, когда мы отсекаем квадрат от «золотого» прямоугольника. Поэтому мы говорили, что гномоном «золотого» прямоугольника является квадрат. Это свойство характерно для «золотых» прямоугольников и эквивалентно определению Ф. Поэтому чтобы изменить размер фигуры, не изменяя ее формы, мы можем использовать золотую пропорцию. В этом можно убедиться, наблюдая за ростом живых существ, например, растений.

Чтобы понять, что именно подразумевается под «сохранением формы», рассмотрим пример человека. Изменяются ли наши пропорции по мере нашего роста? Действительно, следует заметить, что развитие человеческого тела представляет собой постоянное изменение пропорций. Как бы мы к этому ни относились, но, к счастью, по мере взросления мы изменяемся. Если бы мы сохранили пропорции, данные нам при рождении, нам было бы трудно удержать голову в вертикальном положении.

В той же главе мы рассказывали о «золотой» спирали, которая отличается от других спиралей тем, как именно она расширяется с каждым витком. Шотландский биолог Д’Арси Томпсон (1860–1948), известный как «первый биоматематик»,

Плод человека Плод человека Плод человека Ребенок Ребенок Ребенок Человек в 2 месяца в 7 месяцев в 9 месяцев в 2 года в 6 лет в 12 лет в 18 лет заметил, что способ увеличения в размерах некоторых живых существ без изменения формы характерен только для логарифмической спирали в отличие от других математических кривых: «Любая плоская кривая с фиксированным полюсом, такая, что полярная область сектора всегда является гномоном предыдущей области, есть логарифмическая спираль».

Насекомые летят по «золотой» спирали, когда приближаются к источнику света. Если, пытаясь приблизиться к неподвижной точке, мы хотим сохранять при этом угол поворота, такая спираль является для нас единственной возможной траекторией. Хищные птицы следуют такой траектории, когда нападают на добычу. Это единственный способ держать голову в одном и том же положении, чтобы не выпускать цель из поля зрения при максимальной скорости.

Сравнение пропорций головы и тела человека на различных этапах развития.