Золотое сечение. Математический язык красоты | страница 38
Большинство азартных игр имеют математическую основу, так что не трудно найти игры, связанные с золотым сечением. Кроме того, с древних времен многие игровые доски имеют форму пятиконечной звезды. Так было в Древнем Египте: доска в форме пятиконечной звезды использовалась в одной из старейших настольных игр. В египетском храме Курна были найдены гравюры 1700 г. до н. э. с изображением игры, в которой используется звездообразная доска. Эта игра Пентальфа, вариант которой до сих пор популярен в Греции на Крите.
В математическом смысле интересен вариант другой древней игры, Ним, в которой золотое сечение используется в виде последовательности Фибоначчи. Поэтому эта игра также известна под названием «Ним Фибоначчи». Мы начнем с некоторого количества фишек N.
Два игрока по очереди берут фишки из одной кучки. Побеждает игрок, который берет последнюю фишку.
ЗОЛОТОЕ ГО
Пентальфа, Золотая Звезда, Золотое Го, Грифы и Вороны — лишь несколько из тысяч игр, использующих доску в форме пятиконечной звезды или пентаграммы. Хотя эти игры древние, во многие из них играют и сегодня, и не так трудно найти описание их правил.
Мы рассмотрим правила Пентальфы из-за ее важного исторического значения и правила Золотого Го из-за особой связи с нашей темой. Пентальфа — это головоломка для одного игрока, который передвигает фишки с целью разместить девять штук в вершинах пентаграммы: на концах звезды и в пересечениях, которые образуют пятиугольник. Так как таких вершин десять, одна всегда будет оставаться свободной. Фишки перемещаются на три положения за один ход. Первый шаг: мы помещаем фишку в любую свободную вершину; второй шаг: передвигаем фишку на вторую вершину какой-либо линии (не имеет значения, занята эта вершина или свободна); третий шаг: передвигаем фишку на третью вершину этой линии (эта вершина должна быть свободна). Чем больше заполняется доска, тем больше усложняется задача.
В Золотом Го мы также используем девять фишек. Они размещаются в вершинах доски, оставляя одну свободной. Каждый игрок, делая ход по очереди, захватывает фишки, как при игре в шашки: прыгая одной фишкой через другую на пустое место за ней. Победителем становится игрок, который захватывает последнюю фишку, оставив на доске только одну.
МОЗАИКИ С «ВОЗДУШНЫМИ ЗМЕЯМИ» И «ДРОТИКАМИ»
Существует множество примеров апериодических мозаик, построенных с использованием «воздушных змеев» и «дротиков», придуманных сэром Роджером Пенроузом. Вот некоторые из них.
