Мыльные пузыри | страница 22

Теперь на обоих концах короткой трубки я выдую по обыкновенному пузырю, притом нижнему пузырю придам при помощи другой трубки цилиндрическую форму, и буду вдуванием или выпусканием воздуха регулировать количество воздуха в нем, пока его стенки не станут совершенно прямыми. Вот теперь это удалось мне (рис. 23), и давление в обоих пузырях должно быть точно одинаковым, так как воздух может свободно переходить из одного в другой.

Рис. 23.

Мы видим, что поперечник шара ровно в два раза больше поперечника цилиндра. Но этот шар обладает лишь половиной кривизны, которой обладал бы шар с половинным диаметром. Отсюда мы видим, что кривизна цилиндра, равная, как мы знаем, кривизне большого шара (так как они. взаимно уравновешивают друг друга), составляет только половину кривизны шара равного диаметра, а потому давление внутри цилиндра равно только половине давления внутри шара с диаметром, равным диаметру цилиндра.

Теперь мне необходимо сделать еще шаг для разъяснения этого вопроса о кривизне. В тот момент, когда цилиндр и шар уравновешивают друг друга, я стану вдувать воздух так, чтобы шар увеличился. Что произойдет с цилиндром? Цилиндр наш, как видите, очень короткий; раздуется он тоже или случится что-нибудь другое? Вот я вдуваю воздух, и вы видите, что шар увеличился, причем давление внутри него уменьшилось; у цилиндра же появился перехват, это уже не цилиндр: его стенки вогнулись внутрь. По мере того как я вдуваю воздух и увеличиваю шар, они вгибаются все больше внутрь, но не беспредельно. Если бы я мог раздуть верхний пузырь до огромных размеров, давление внутри него стало бы ничтожно малым. Попробуем теперь совершенно и сразу уничтожить давление, просто заставив верхний пузырь лопнуть и давая таким образом свободный выход воздуху изнутри наружу. Повторим этот опыт в крупных размерах. Я беру два больших стеклянных кольца, между которыми образуется подобная же пленка, имеющая совершенно такую же форму с вогнутыми внутрь стенками (рис. 24).

Рис. 24.

Но так как внутри нет вовсе давления, то тут не должно быть и никакой кривизны, если то, что я сказал выше, правильно. Присмотримся, однако, к мыльной пленке. Кто же решится утверждать, что она не имеет кривизны? А между тем мы твердо установили, что давление и кривизна неизменно связаны друг с другом. По-видимому, мы пришли теперь к нелепому заключению. Так как давление сведено к нулю, то, как мы знаем, у поверхности не должно быть кривизны, а между тем достаточно беглого взгляда, чтобы заметить, что наша поверхность обладает кривизной, придающей ей вид элегантной фигуры с талией. Чтобы разобраться в этом, рассмотрим гипсовую модель геометрического тела, обладающего таким же перехватом.