Мыльные пузыри | страница 21
Вот здесь, перед фонарем, помещена трубка, изогнутая в виде дуги и наполовину наполненная водой. Левый конец этой трубки имеет продолжение, на котором можно выдуть пузырь (рис. 22).
Рис. 22.
Вы можете теперь видеть, как изменяется давление, когда размеры пузыря возрастают, так как вода в дугообразной трубочке перемещается сильнее при большом давлении и. слабее при малом. Вот теперь, когда на конце трубки находится очень маленький пузырь, давление, определяемое высотой столба воды на измерительной линейке, оказывается равным половине сантиметра. Когда пузырь увеличивается, мы видим, что давление падает, и вот, когда пузырь станет вдвое больше, давление окажется равным лишь половине прежней величины. Таким образом, оказывается верным, что чем меньше пузырь, тем больше давление. Так как перепонка всегда растянута с одной и той же силой, независимо от размеров пузыря, то ясно, что давление внутри пузыря может зависеть только от его кривизны. Когда речь идет об окружности, мы говорим, что чем она больше, тем меньше ее кривизна; отрезок маленькой окружности имеет, как мы говорим, большую кривизну, тогда как отрезок большой окружности той же длины имеет лишь малую кривизну; если бы мы взяли отрезок огромной окружности, то Не сумели бы отличить его от прямой линии и сказали бы, что у него нет кривизны вовсе. Совершенно так же обстоит дело с частью шаровой поверхности: чем больше шар, тем меньше его кривизна, и если бы шар имел величину нашей земли, т. е. около 13 000 километров в диаметре, мы не были бы в состоянии отличить небольшую часть поверхности такого шара от настоящей плоскости. Поверхность воды на земле представляет собой часть шаровой поверхности, хотя спокойная вода в небольшом озере или бассейне представляется совершенно плоской. Однако, можно убедиться, что в очень большом озере или море она оказывается искривленной. Мы видели, что в больших пузырях давление мало и кривизна мала, тогда как в маленьких пузырях давление велико и кривизна тоже большая. Давление и кривизна увеличиваются и уменьшаются одновременно. Теперь мы усвоили урок, данный нам опытом с двумя пузырями, из которых один был выдут при помощи другого.
Шар, или сфера, — не единственная форма, какую можно придать мыльному пузырю. Если поместить пузырь между двумя кольцами, его можно растягивать, пока он не примет вида круглой прямой трубки, так называемого цилиндра. Мы говорили о кривизне шара, или сферы; а какова будет кривизна цилиндра? Если смотреть сбоку на край деревянного цилиндра, поставленного на стол, то он будет представляться нам прямым, т. е. вовсе не имеющим кривизны; но если смотреть на цилиндр сверху, то конец его будет иметь вид круга; другими словами, он будет обладать определенной кривизной. Какова же в действительности кривизна поверхности цилиндра? Мы видели, что давление внутри пузыря зависит от его кривизны в том случае, когда пузырь имеет форму шара; но это верно для всяких пузырей, какой бы то ни было формы. Если нам удастся подобрать шар такого размера, чтобы воздух внутри него испытывал такое же давление, как и в цилиндрическом пузыре, тогда мы вправе будем сказать, что кривизна цилиндра равна кривизне уравновешивающего его шара.
