Мыльные пузыри | страница 23

Присмотримся к этому телу внимательнее. Я беру картонный кружок точно такого же диаметра, как и перехват нашей модели. Затем я прикладываю его ребром к перехвату (рис. 25), и вы видите, что, хотя кружок и не заполняет всей кривизны, он плотно соприкасается с частью, прилегающей к перехвату.

Рис. 25.

Далее мы обратим внимание на то, что эта часть модели при рассматривании сбоку кажется вогнутой внутрь, но она же показалась бы нам выгнутой наружу, если бы мы могли посмотреть на эту часть модели сверху. Итак, если рассматривать отдельно перехват, мы видим, что он одновременно и в одинаковой степени вогнут внутрь и выгнут наружу, в зависимости от точки зрения, с какой мы его рассматриваем. Кривизна, направленная внутрь, должна уменьшать давление внутри, кривизна же, направленная наружу, должна увеличивать его, а так как они равны, то как раз уравновешивают одна другую, и тут совсем не будет никакого давления. Если бы мы могли таким же путем исследовать пузырь с перехватом, мы убедились бы, что это справедливо не только по отношению к перехвату, но и по отношению к каждой части пузыря. Когда мы имеем дело с какой-нибудь изогнутой поверхностью, то для определения ее кривизны в какой-либо точке надо измерить кривизны вдоль двух взаимно перпендикулярных линий. Всякая кривая поверхность, подобная нашей, у которой в каждой точке эти две кривизны противоположно направлены и равны, называется поверхностью без кривизны. Таким образом, то, что казалось нелепостью, теперь разъяснилось. Наша поверхность, единственная, за исключением плоскости, поверхность без кривизны, симметричная по отношению к оси, называется катеноидом, потому что линии ее похожи, как вы непосредственно видите, на цепь, укрепленную в двух точках, a «catena» по-латыни и значит «цепь». Я привешиваю цепь к двум крючкам на горизонтальной палке и освещаю ее сильным светом так, что ее вам теперь хорошо видно (рис. 26).

Рис. 26.

Это та же самая форма, что и у боковой поверхности мыльного пузыря, образованного между двумя кольцами и открытого на концах доступу воздуха.

Может случиться, что кривизны, измеренные вдоль двух взаимно перпендикулярных линий, не равны и противоположны, как у только что рассмотренного катеноида; тогда, если поверхность имеет натяжение, подобное поверхностному натяжению воды, давление окажется бóльшим на более вогнутой стороне, причем оно прямо пропорционально разности между двумя кривизнами. Эти соображения дают нам ключ к решению проблемы о точной форме капли воды (рис. 2) или спирта. Давление внутри определенного количества жидкости возрастает постепенно сверху вниз, подобно тому как в море давление возрастает по мере опускания вглубь. Форма капли такова, что на каком-нибудь уровне полная кривизна, определенная, как было указано выше, т. е. сумма или разность кривизн, измеренных в двух взаимно перпендикулярных направлениях (сумма, если их центры лежат по одну сторону поверхности, или разность, если по обеим сторонам), пропорциональна расстоянию от уровня воды или спирта. Вода — более тяжелая жидкость, а потому капли ее должны были бы быть сами по себе меньше, но, с другой стороны, ее поверхностное натяжение превосходит поверхностное натяжение спирта, так что в результате капли воды оказываются крупнее капель спирта.