Лекции по физике 4a | страница 63
Накапливание волн — очень интересное явление, и в основном причина его состоит в том, что после прохода одной волны скорость следующей за ней волны должна возрасти.
Рассмотрим еще один пример того же явления. Представьте себе длинный канал конечной ширины и глубины, заполненный водой. Если с достаточной быстротой двигать вдоль канала поршень, то вода будет собираться перед ним, как снег перед снегоочистителем. Теперь вообразите ситуацию, подобную изображенной на фиг. 51.4, когда где-то в канале вдруг возникает скачок высоты уровня воды
Фиг. 51.4. Падение воды и водовороты.
Можно показать, что длинные волны в канале идут быстрее по глубокой воде, чем по мелкой. Поэтому любой новый толчок или какие-то иные нерегулярности в энергии, поступающей от поршня, побегут вперед и соберутся на фронте волны. Теоретически мы снова в конце концов должны получить резкий фронт. Однако (см. фиг. 51.4) здесь возникают некоторые усложнения. Вы видите волну, идущую вверх по каналу, причем поршень находится где-то далеко с правой стороны канала. Сначала может показаться, что это хорошая волна, такая, какую и следует ожидать, но дальше она становится острее и острее, пока не произойдет то, что изображено на рисунке. Вода на поверхности начинает сильно бурлить и переливаться вниз, но, что самое существенное, край по-прежнему остается резким, и впереди него нет никакого возмущения.
В действительности волна на воде — вещь куда более сложная, чем звук. Однако для иллюстрации мы попытаемся проанализировать скорость так называемого высокого прилива в канале. Дело не в том, что это очень важно для наших целей (никакого обобщения здесь не будет), это только иллюстрация того, как законы механики, которые мы хорошо знаем, способны объяснить подобное явление.
Вообразите на минуту, что поверхность воды имеет такой вид, как изображено на фиг. 51.5,а, и что на верхнем уровне h>2 она движется со скоростью v, а фронт со скоростью uнадвигается на невозмущенную поверхность, высота которой h>1. Мы хотим определить скорость, с которой движется фронт. За промежуток времени Dtвертикальная плоскость, проходившая вначале через точку x>1передвинется на расстояние vDt, т. е. от х>1до х>2, а фронт волны пройдет расстояние uDt.
Применим теперь законы сохранения вещества и импульса. Возьмем сначала первый из них: мы видим, что на единицу ширины канала количество вещества h>2vDt, прошедшее мимо точки x>1 (область, заштрихованная на фиг. 51.5,6), компенсируется другой заштрихованной областью, представляющей количество вещества (h
