Лекции по физике 5a - Ричард Филлипс Фейнман

Глава 5

ЗАКОНА ГАУССА ПРИМЕНЕНИЯ

§ 1.Электростатика— это есть закон Гаусса плюс...

§2.Равновесие в электростати­ческом поле

§3. Равновесие с проводниками

§4. Устойчивость атомов

§5.Поле заряженной прямой линии

§6. Заряженная плоскость; пара плоскостей

§7.Однородно заряженный шар; заряженная сфера

§8.Точен ли закон Кулона?

§9. Поля проводника

§10.Поле внутри полости проводника

§ 1. Электростатика—это есть закон Гаусса плюс...

Существуют два закона электростатики: поток электрического поля из объема пропор­ционален заряду внутри него — закон Гаусса, и циркуляция электрического поля равна нулю — Е есть градиент. Из этих двух законов следуют все предсказания электростатики. Но одно дело высказать эти вещи математически, и совсем другое — применять их с легкостью и с нужной долей остроумия. В этой главе мы будем заниматься только такими расчетами, которые могут быть проделаны непосредственно на основе закона Гаусса. Мы докажем неко­торые теоремы и опишем некоторые эффекты (в частности, в проводниках), которые на основе закона Гаусса очень легко понять. Сам по себе закон Гаусса не может дать решения ни одной задачи, потому что должны быть выпол­нены и какие-то другие законы. Значит, приме­няя закон Гаусса к решению частных задач, нужно всегда к нему что-то добавлять. Мы должны, например, заранее делать какие-то предположения о том, как выглядит поле, осно­вываясь, скажем, на соображениях симметрии. Или должны будем особо вводить представление о том, что поле есть градиент потенциала.

§ 2. Равновесие в электростатическом поле

Рассмотрим сначала следующий вопрос: в каких условиях точечный заряд может пребы­вать в механическом равновесии в электриче­ском поле других зарядов? В качестве примера представим себе три отрицательных заряда в вершинах равностороннего треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости.

Фиг. 5.1. Если бы точка Р_>0 от­мечала положение устойчивого рав­новесия положительного заряда, то электрическое поле повсюду в ее окрестности было бы направлено к Р_>0 .

Останется ли на своем месте положительный заряд, помещенный в центр тре­угольника? (Для простоты тяжестью пренебрежем; но и учет ее влияния не изменит выводов.) Сила, действующая на поло­жительный заряд, равна нулю, но устойчиво ли это равнове­сие? Вернется ли заряд в положение равновесия, если его чуть сдвинуть с этого места? Ответ гласит: нет.

Ни в каком электростатическом поле не существует никаких