Лекции по физике 4a | страница 62

§ 2. Ударные волны

Зачастую скорость волны зависит от ее амплитуды, и в слу­чае звука эта зависимость возникает следующим образом. Движущийся в воздухе предмет должен сдвигать его со своего пути, вызывая при этом возмущение в виде какой-то ступенча­той функции давления, причем давление за волновым фронтом оказывается выше, чем в невозмущенной области, т. е. в обла­сти, куда волна (которая распространяется с нормальной ско­ростью) еще не добралась. Воздух за волновым фронтом оказы­вается адиабатически сжатым, поэтому температура его будет выше, чем перед фронтом. Но скорость звука с температурой увеличивается, поэтому в области позади скачка она оказы­вается больше скорости звука впереди него.

Это означает, что любое другое возмущение за скачком, вызванное, например, постоянным напором тела или чем-то другим, будет бежать быстрее, чем сам фронт: с увеличением давления скорость увеличивается. Эта картина показана на фиг. 51.3, причем для большей наглядности дополнительные возмущения взяты в виде небольших горбиков.

Фиг. 51.3. «Мгновенные снимки» ударного фронта в последовательные моменты времени.

Мы видим, что области высокого давления с течением времени «подгоняют» фронт волны, пока волна давления в конце концов не пре­вратится в волну с резким фронтом. Если сила волны очень велика, то «в конце концов» означает — сразу же; если же волна довольно слабая, то это займет сравнительно много времени; обычно звук скорее рассеивается и замирает прежде, чем это превращение успеет произойти.

Давление, вызываемое звуком нашей речи, очень мало по сравнению с атмосферным — только одна миллионная часть или что-то в этом роде. Но при изменении давления на величину порядка 1 атм скорость волны увеличивается примерно на 20% и «заострение» фронта волны происходит соответственно быстрее. В природе, по-видимому, ничего не протекает бесконечно быстро и то, что мы называем «резким» фронтом, на самом деле имеет все же небольшую толщину; он не бесконечно крут. Рас­стояние, на котором все это происходит,— порядка средней дли­ны свободного пробега молекулы, но на таких расстояниях вол­новое уравнение становится несправедливым, ведь при выводе его мы не учитываем молекулярной структуры газа.

Вернемся снова к фиг. 51.2. Мы видим, что кривизну легко объяснить, если понять, что давление вблизи вершины выше, чем вдали от нее, поэтому угол 0 здесь больше. Таким образом, кривизна возникла вследствие зависимости скорости от силы волны. Например, волна от взрыва атомной бомбы в течение некоторого времени движется гораздо быстрее звука, пока не отойдет достаточно далеко и в результате расплывания не бу­дет ослаблена в такой степени, что перепад давления станет ма­лым по сравнению с атмосферным. При этом скорость фронта приближается к скорости звука в газе, в котором он распро­страняется. (Скорость ударной волны всегда оказывается выше скорости звука в газе перед ней и ниже скорости звука в газе за ней. Таким образом, импульсы, идущие сзади, будут догонять фронт, но сам он движется в среде быстрее, чем нормальная скорость звукового сигнала. Поэтому только по звуку никто не в силах предсказать появление ударной волны, пока не ста­новится слишком поздно. Конечно, свет от взрыва бомбы виден раньше, но предугадать приход ударной волны невозможно, никакого звукового сигнала впереди нее нет.)