Книга теорем 2 | страница 130

Примечание 2. Система 1А) пронизывает всю науку цивилизации и является её ядром. Она не только в математике, но и в логиках разных видов, так как любая из существующих логик содержит в себе двухполярные законы отношений и свойства линейного ума.

Естественные науки и техника также заложили в основу двухполярность. Даже в современных компьютерах физической базой является «положительный» и «отрицательный» электрические потенциалы.

Пример 6.

В пример взаимного исключения высказываний двух зеркальных лок можно привести: 1А) «Тот, кто уничтожает врагов, тот герой»; 2А) «Тот, кто уничтожает врагов, тот остаётся убийцей». При совмещении этих высказываний получится «герой он и есть убийца».

Не задумываясь, мы проводим операции вида +а — а = 0. Никому в голову не приходит, что здесь три полярности +, -, 0.

Всякий раз совершается «срез», когда появляется «два обратных элемента», таких, что, например, + 6–4 = + 2. Здесь +4–4 = 0. Куда исчезли +4 и -4?

[править]Плоскостная поляризация

Такая лока имеет три полярности. Обозначим их А, В, С. Четвертого не дано.

В трёхполярной локе законы отношений будут:

а) А + В = С, А + С = А, В + С = В.

b) С + С = С.

Доказательство.

1. Если, согласно аксиомам 2 и 3, А + В = А или В, то эти полярности принимают роль 0. Остаётся А + В = С.

2. Точно так же, если А + С = С, то А принимает роль нуля, но ноль уже определён. Если А + С = В, то 2А = С и 2А = В. Остаётся А + С = А.

3. Подобными рассуждениями получим В + С = В.

4. И окончательно из п.1, п.2 и п.3 будет С + С = С. А + А = В, иначе, если А + А = А, то А превращается в 0, если А + А = С, то это противоречит п.1.

5. Следовательно, А + А + А = 0.

6. Такими же рассуждениями В + В = А и В + В + В = 0.

7. В дальнейшем 3A = 0, 3B = 0, 4А = А, 4В = В.

8. В общем (2n + 3)A = 0, (2n + 3)B = 0, (2n+ 4)A = A, (2n + 4)B = B, но так, что каждые 2А = В, 2В = А.

Хотя в алгебре «действительных чисел» используются отношения а) (+)*(+) = +, б) (+)*(-) = —, в) (-)*(+) = —, г) (-)*(-) = +, но в теории групп уже появляется три полярных объекта а/а = е. Здесь е — единица такая, что (е)*(е) = е, (е)*(а) = а.

Если посмотреть внимательно, то + выполняет роль единицы, но в двухполярном отношении, так, что (+)*(+) = +.

Конечно, в теорию групп вошли понятия из «арифметического опыта», но то, что деление «растягивает» пространство, увеличивая его на одну полярность, никто не заметил. Если бы это математики заметили, то алгебра трёхполярных отношений выглядела бы иначе, чем алгебра действительных чисел. Кстати, именно, на связь с действительным миром нацелились теория групп, кольцо, поле, тело и прочие изобретения «опосля», то есть после опыта в арифметике.