Согласно аксиоме 1 в локе можно взять три полярных объекта А, В, С. Четвёртого не дано. Законы и правила взаимодействий между этими полярностями не станем постулировать или переносить из двухполярной системы отношений, как это делают современные математики, логики, философы и обыденно мыслящие люди. Будем предполагать, что законы взаимодействий могут оказаться иными, чем в интеллекте. Согласно аксиоме 2 взаимоотношениями будут:
а) (А)*(В)*(С); (А)*(А); (В)*(В); (С)*(С); (А)*(В); (А)*(С); (В)*(С).
б) Остальные виды взаимодействий полярных объектов будут производными от перечисленных при установлении законов отношений. Например, (А)*(А)*(В) или (В)*(В)*(С) и.т.п.
4. Соответственно предыдущему параграфу один из трёх объектов займёт место единицы.
Теорема 11.
Законы отношений между полярными объектами в локе 3 будут:
1. (А)*(В) = 0;
2. (А)*(0) = А;
3. (В)*(0) = В;
4. (А)*(А) = В;
5. (В)*(В) = А;
6. (0)*(0) = 0;
7. (А)*(А)*(А) = (В)*(В)*(В) = 0.
Для краткости последнее запишем: (А)3 = (В)3 = 0.
Доказательство.
Один из объектов, согласно § 3, займёт место единицы 0. Выберем этим объектом полярность С. Тогда, согласно аксиоме 3, можно поставить в соответствие (А)*(В) = 0, так как если (А)*(В) = А, то по свойствам А берёт на себя роль единицы. Но два объекта с одинаковыми свойствами тождественны, то есть двух единиц не дано. Согласно теореме 4 § 3 получим (А)*(0) = А и (В)*(0) = В. Соответственно (0)*(0) = 0. Если (А)*(А) = А, то А принимает свойство единицы, а это исключено. Если (А)*(А) = 0, то это не согласуется с (А)*(В) = 0, так как становится А? В. Остаётся (А)*(А) = В. Точно так же докажем, что (В)*(В) = А. Если объект В заменим в высказывании (А)*(В) = 0 на равноценное выражение (А)*(А) = В, то получим (А)*(А)*(А) = 0. Аналогично докажем что (В)*(В)*(В) = 0.
Пример 7.
В пример можно взять диалектику Гегеля. Если А определить как «добро», а В — как «зло», то поскольку (А)*(В) = 0, то «добро» и «зло» составляют «единство и борьбу». И ещё, (А)*(А) = В выглядит, как «добро оно и есть в себе зло», а из (В)*(В) = А получаем «зло оно и есть в себе добро».
Пример 8.
Из естественных наук можно привести в пример взаимодействие «положительного» позитрона и «отрицательного» электрона, которые аннигилируют в фотон света .
Теорема 12.
В локе 3 будет три изоморфных и равноправных локи.
Доказательство.
Одну систему непротиворечивых отношений мы получили в теореме 5. Роль единицы была задана произвольно объекту С. Равновероятно можно было взять в качестве единицы объекты А или В. Проведя доказательство аналогичное теоремы 5 получим две системы с единицами А и В. В итоге будет три изоморфных и равноправных систем отношений локи 3.
