В это время Борис Иванович проходит строгую предварительную систему отбора в космонавты. И быть бы ему в отряде в «Звездном», да подвел большой рост. Кабины первых пилотируемых отечественных космических кораблей не рассчитывались на таких крупных мужчин. Не удалось перейти, как тогда говорили, на работу со спецтехникой. Тогда Веремей добивается (на шестом году службы) направления в Школу летчиков-испытателей МАП, которую он окончил в 1962 году.
После окончания ШЛИ МАП его направляют летчиком-испытателем на Казанский авиационный завод им.С.П.Горбунова (ныне КАПО им.С.П.Горбунова), где он дал путевку в небо более 50 серийным машинам, в основном – различным модификациям Ту-22 и морским самолетам-ракетоносцам Ту-16К-10. Он же провел испытания опытного самолета Ту-110, доработанного под летающую лабораторию.
Учитывая большой практический опыт роботы на туполевских серийных бомбардировщиках и ракетоносцах Ту- 22 и Ту-16, в 1965 году Бориса Ивановича приглашают летчиком-испытателем в Жуковскую летно-испытательную и доводочную базу ММЗ «Опыт» (ныне филиал ОАО «Туполев»), где он бессменно проработал до конца своих дней.
За годы своей летной карьеры Борис Иванович освоил и испытал около 50 типов дозвуковых и сверхзвуковых самолетов, среди которых туполевские гражданские Ту-104, Ту-124, Ту-134, Ту- 144, Ту-154; военные – Ту-22 и Ту-22М различных модификаций, летающие лаборатории Ту-95ЛЛ и Ту-142ЛЛ для испытаний опытных двигателей и др. Вершиной его летной и жизненной карьеры стали испытания и доводки самолета Ту-160 – законной гордости туполевского ОКБ, всей нашей авиационной промышленности и всей нашей страны.
Общий налет Бориса Ивановича составил 8000 часов, две трети из которых можно отнести к полетам на сверхзвуковых самолетах. За годы своей летной карьеры Веремею поручались одни из самых сложных и ответственных испытаний серийной и опытной авиационной техники. И он в самых сложных и опасных ситуациях не раз доказывал свое право называться летчиком-испытателем высочайшего класса.
Еще будучи заводским летчиком-испытателем в 1964 году, выполняя полет на серийном Ту-22, за 400 км до аэродрома посадки (аэродром Мачу- лищи), на высоте 10000 м и при скорости полета 1000 км/ч в техническом отсеке фюзеляжа самолета произошел взрыв баллона с жидким кислородом. Машину от взрыва с большой перегрузкой и креном более 50 градусов забросило на высоту более 12000 метров. В результате взрыва была разрушена значительная часть обшивки и часть силовых элементов фюзеляжа, вырвало контейнер с спасательной лодкой. Элементы конструкции самолета попали в воздухозаборники двигателей, что вызвало разрушение лопаток компрессора ТРДФ ВД- 7М и, как следствие, привело к сильной тряске и падению тяги двигателей на 70%. В дополнение большая часть пилотажно-навигационного оборудования вышла из строя. В этой ситуации Борис Иванович проявил все свое мастерство и выдержку, сумев произвести посадку на ближайшем военном аэродроме под Минском.
