.
Напомним, однако, что в отличие от естественной речи, где союз «если …, то…» применяется к парам высказываний, связанным по смыслу, имитирующая этот союз импликация применима к любой паре высказываний, независимо от того, связаны эти высказывания по смыслу или нет.
В частности, в силу введенного в формальной логике определения, условились считать истинными не только такие высказывания как «Если данное число делится на 9, то оно делится на 3»,но и высказывания вида: «Если дважды два – четыре, то Волга впадает в Каспийское море», а также высказывания, составленные из таких пар, в которых первое из двух утверждений (посылка) ложно: «Если дважды два – пять, то Волга впадает в Каспийское море»; «Если дважды два – пять, то Волга впадает в Аральское море».
Может показаться, что импликация (обычно обозначаемая стрелкой →) представляет собой безобидное непосредственное обобщение союза «если…, то…». Но тогда логические законы, справедливые для операции →, казалось бы, не должны приводить к противоречию, если пользоваться ими в естественной речи.
Одним из таких законов является закон контрапозиции, утверждающий, что при любых истинностных значениях высказываний А и В высказывания А → В и (не В) → (не А) равносильны (т.е. одновременно истинны или одновременно ложны).
Рассмотрим теперь общеизвестную истинную импликацию
«Если ветер дует, то деревья качаются». (1)
Тогда высказыванием, противоположным к обратному (по отношению к (1)), очевидно, будет
«Если деревья не качаются, то ветер не дует». (1)
В полном соответствии с законом контрапозиции это высказывание также оказывается истинным.
Посмотрим теперь, что будет, если мы переформулируем оба утверждения (1) и (1) в прошедшем времени. Тогда наши утверждения примут соответственно вид
«Если ветер дул, то деревья качались»; (2)
«Если деревья не качались, то ветер не дул». (2)
Вновь оба утверждения оказались истинными (и закон контрапозиции по-прежнему не нарушен).
Сформулируем теперь наши высказывания в будущем времени. Казалось бы, ничто не предвещает «краха» закона контрапозиции. Однако, мы получаем следующий довольно странный результат:
«Если ветер будет дуть, то деревья будут качаться»; (3)
«Если деревья не будут качаться, то ветер не будет дуть». (3)
Неужели закон контрапозиции неверен?
Объяснение кажущегося парадокса состоит в следующем.
