Ответ:
10. О НЕКОТОРЫХ ТРУДНОСТЯХ
В ПРЕПОДАВАНИИ ЛОГИКИ
Каждый педагог, ведущий начальный курс логики, сталкивается с необходимостью иллюстрировать логические законы на примерах, взятых из естественного языка. Здесь, однако, преподавателя логики подстерегают трудности, связанные с тем, что язык логики и естественный язык – неизоморфны.
Пример 1. Попробуем проиллюстрировать закон де Моргана
(1)
(Здесь символы , и обозначают соответственно отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию высказываний.)
Рассмотрим высказывание
«Я не буду поступать в МГУ и в МПГУ». (2)
По вышеприведенному закону де Моргана высказывание (2), казалось бы, следует понимать так:
«Я не буду поступать в МГУ или я не буду поступать в МПГУ», т.е.
«Я не буду поступать хотя бы в одно из этих учебных заведений». (3)
Однако, в естественном языке фраза (2) имеет вполне определенный смысл, не совпадающий с (3). А именно, смысл (2) таков:
«Я не буду поступать в МГУ и я не буду поступать в МПГУ». (2)
Таким образом, использовать примеры вида (2) для иллюстрации упомянутого выше закона де Моргана – нельзя.
Еще более интересная ситуация возникает, когда мы имеем дело с высказываниями, содержащими кванторы общности и существования .
Пример 2. Рассмотрим, например, следующий закон отрицания высказываний с квантором общности
(4)
заметим при этом, что «утверждение»
«» (4а)
является грубой ошибкой.
Попробуем теперь проиллюстрировать закон (4), отрицая высказывание:
«Каждый сумеет решить эту задачу». (5)
В соответствии с законом (4), правильно построенное отрицание имеет вид:
«Найдется человек, который не сумеет решить эту задачу». (6)
Однако, вопреки тому, что (4а) является грубой ошибкой, высказывание:
«Каждый – не сумеет решить эту задачу» (6а)
является вполне допустимым в естественном языке отрицанием высказывания (5).
Приведенные выше примеры говорят о том, что иллюстрации к законам логики, взятые из естественного языка, следует подбирать с осторожностью, а сам факт отсутствия изоморфизма между языком логики и естественным языком – следует подчеркнуть в самом начале вводного курса логики.
11. НЕСУЩЕСТВУЮЩИЕ ОБЪЕКТЫ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
