Всё о метрологии | страница 27
являющиеся оценками средней плотности распределения в интервале ΔX>i.
Отложим вдоль оси результатов наблюдений (рис. 11) интервалы ΔX>i в порядке возрастания индекса i и на каждом интервале построим прямоугольник с высотой, равной p>i>*. Полученный график называется гистограммой статистического распределения.
Площадь суммы всех прямоугольников равна единице:
При увеличении числа наблюдений число интервалов можно увеличить. Сами интервалы уменьшаются, и гистограмма все больше приближается к плавной кривой, ограничивающей единичную площадь, — к графику плотности распределения результатов наблюдений.
При построении гистограмм рекомендуется пользоваться следующими правилами:
1. Число интервалов выбирается в зависимости от числа наблюдений согласно рекомендациям табл.6.
Таблица 6
| n | r |
|---|---|
| 40–100 | 7–9 |
| 100–500 | 8–12 |
| 500–1000 | 10–16 |
| 1000–10000 | 12–22 |
2. Длины интервалов удобнее выбирать одинаковыми. Однако если распределение крайне неравномерно, то в области максимальной концентрации результатов наблюдений следует выбирать более узкие интервалы.
3. Масштабы по осям гистограммы должны быть такими, чтобы отношение ее высоты к основанию составляло примерно 5÷8.
Пример. Было выполнено 100 измерений среднего диаметра резьбового калибра. Результаты наблюдений лежат в диапазоне 8.911–8.927 мм, т. е. зона распределения результатов составляет 0.016 мм. Весь диапазон удобно разделить на восемь равных интервалов через 0.002 мм. В табл. 7 приведены частоты m>i, частости P>i* и плотности p* статистического распределения.
Таблица 7
| i | X>i, мм | X>i>+1, мм | m>i | P>i* | p>i*, 1/мм |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 8.911 | 8.913 | 1 | 0.01 | 5 |
| 2 | 8.913 | 8.915 | 5 | 0.05 | 25 |
| 3 | 8.915 | 8.917 | 14 | 0.14 | 70 |
| 4 | 8.917 | 8.919 | 27 | 0.27 | 13 |
| 5 | 8.919 | 8.921 | 24 | 0.24 | 120 |
| 6 | 8.921 | 8.923 | 18 | 0.18 | 90 |
| 7 | 8.923 | 8.925 | 9 | 0.09 | 45 |
| 8 | 8.925 | 8.927 | 2 | 0.02 | 10 |
После построения гистограммы надо подобрать теоретическую плавную кривую распределения, которая, выражая все существенные черты статистического распределения, сглаживала бы все случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Принципиальный вид теоретической кривой выбирают заранее, проанализировав метод измерения, или хотя бы по внешнему виду гистограммы. Тогда определение аналитического вида кривой распределения сводится к выбору таких значений его параметров, при которых достигается наибольшее соответствие между теоретическим и статистическим распределением. Одним из методов решения этой задачи является метод моментов. При его использовании параметрам теоретического распределения придают такие значения, при которых несколько важнейших моментов совпадают с их статистическими оценками. Так, если статистическое распределение, определяемое гистограммой, приведенной на рис. 11, мы хотим описать кривой нормального распределения, то естественно потребовать, чтобы математическое ожидание и дисперсия последнего совпадали со средним арифметическим и оценкой дисперсий, вычисленным по опытным данным. В предыдущем примере
