Всё о метрологии | страница 28
Далее законно возникает вопрос, объясняются ли расхождения между гистограммой и подобранным теоретическим распределением только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они вызваны тем, что результаты наблюдений в действительности распределены иначе?
Для ответа на этот вопрос используют методы проверки статистических гипотез. Идея их применения заключается в следующем. На основании гистограммы, полученной при обработке опытных данных, строится гипотеза, состоящая в том, что результаты наблюдений подчиняются распределению F>X(x) с плотностью P>X(x).
Для того чтобы принять или опровергнуть эту гипотезу, выбирается некоторая величина U, представляющая собой меру расхождения теоретического и статистического распределений. В качестве меры расхождения можно принять сумму квадратов разностей частостей и теоретических вероятностей попадания результатов наблюдений в каждый интервал, взятых с некоторыми коэффициентами:
где t>p — коэффициенты, называемые весами разрядов; P>i — теоретические вероятности, определяемые как
Здесь p>X(x) — предполагаемая плотность распределения.
Мера расхождения U является случайной величиной и, независимо от исходного распределения подчиняется χ²-распределению с k степенями свободы — см. формулу (44). Если значения всех частот m>i>5, число измерений стремится к бесконечности, а веса c>i выбираются равными n/P>i. Число степеней свободы распределения k = r–s, где r — число разрядов гистограммы статистического распределения, а s — число независимых связей, наложенных на частости P>i*.
Если проверяется гипотеза о нормальности распределения, то к числу этих связей относится равенство среднего арифметического математическому ожиданию, а точечной оценки дисперсии - дисперсии предполагаемого нормального распределения. Кроме того, всегда требуется, чтобы сумма частостей по всем интервалам была равна единице. Поэтому в данном случае s = 3.
По табл. П.6 можно при заданной доверительной вероятности α=1-q найти тот доверительный интервал (χ²>k,0.5q, χ²>k,1-0.5q) значений χ²>k, в который мера расхождения может попасть по чисто случайным причинам.
Если вычисленная по опытным данным мера расхождения окажется в указанном интервале, то гипотеза принимается. Это, конечно, не значит, что гипотеза верна. Можно лишь утверждать, что она правдоподобна, т.е. не противоречит опытным данным. Если же она выходит за границы доверительного интервала, то гипотеза отвергается как противоречащая опытным данным.
