Всё о метрологии | страница 26

Приняв уровень доверительной вероятности α=1-q=0.90, находим для числа степеней свободы k = n–1 = 20–1 = 19 в табл. П.6 приложения:

χ²_>k,0.5q = χ²_>19,0.05 = 10.117, χ_>19,0.05 = 3.18,

χ²_>k,1-0.5q = χ²_>19,0.95 = 30.144, χ_>19,0.95 = 5.49.

Границы доверительного интервала для среднеквадратического отклонения результатов наблюдений находим по формуле (47):

Полученные результаты говорят о том, что истинное значение среднеквадратического отклонения результатов наблюдений с вероятностью 0.90 лежит в интервале 0.0020–0.0034 мм.

В табл. П.6 приведены значения χ²_>k только при числах степеней свободы от 1 до 30. При k>30 можно пользоваться приближенной формулой

где t_>p определяется из условия Φ(t_>p)=P по табл. П.3, в которой помещены значения интегральной функции нормированного нормального распределения.

Тогда границы доверительного интервала для среднеквадратического отклонения результатов наблюдений при доверительной вероятности α=1-q вычисляются по формулам (47) при значениях χ_>k, равных

Так, если в условиях предыдущей задачи среднеквадратическое отклонение определено на основании n=42 измерений, то для α=1-q=0.90 из табл. П.3 находим:

t_>0.5q = t_>0.05 = –1,6449, t_>1-0.5q = t_>0.95 = +1,6449.

Величины χ_>k при k=n–1=41 составляют:

Границы доверительного интервала:

В предыдущих разделах было показано, что результаты наблюдений можно оценить наиболее полно, если их распределение является нормальным. Поэтому исключительно важную роль при обработке результатов наблюдений играет проверка нормальности распределения.

Эта задача представляет собой частный случай более общей проблемы, заключающейся в подборе теоретической функции распределения, в некотором смысле наилучшим образом согласующейся с опытными данными.

При большом числе результатов наблюдений (n>40) данная задача решается в следующем порядке.

Весь диапазон полученных результатов наблюдений X_>max…X_>min разделяют на r интервалов шириной ΔX_>i (i=1,2,…r) и подсчитывают частоты m_>i, равные числу результатов, лежащих в каждом i-м интервале, т. е. меньших или равных его правой и больших левой границы.

Отношения

где n — общее число наблюдений, называются частостями и представляют собой статистические оценки вероятностей попадания результата наблюдений в i-й интервал. Распределение частот по интервалам образует статистическое распределение результатов наблюдений.

Если теперь разделить частость на длину интервала, то получим величины