В 1958 г. Давыдов получил задание оценить поведение Ан-10 при отказе двигателя в полете. Программа предусматривала, что летчик не должен вмешиваться в управление машиной в течение 5 секунд. Готовясь к этим сложным и ответственным испытаниям, Иван Егорович изучил все продувки, расчеты, побеседовал со многими конструкторами, аэродинамиками. Таков был его стиль: перед полетом не упустить ни одной мелочи. Перелетев на аэродром ЛИИ в Жуковский, начал работать. Не все получалось сразу: не выдерживая, хватался за штурвал через 3-4 секунды, и такие полеты в зачет не шли. Но с каждым подъемом в небо он все больше «влетывался» в самолет, все глубже понимал его характер и в конечном итоге успешно выполнил эту сложную программу.
На Ан-10 Давыдов совершил много очень непростых и ответственных испытательных полетов. Например, он первым поднял машину, оснащенную двигателями АИ-20, а затем провел исследования ее поведения в условиях Крайнего Севера. Как минимум, дважды его экипаж попадал на «десятке» в критические ситуации. В феврале 1958 г. из-за неполадок в системе управления воздушными винтами самолет потерпел серьезную аварию во время посадки на аэродроме Святошино в Киеве, а в апреле того же года едва не произошла катастрофа из-за деформации левого корневого закрылка при выполнении специального режима (подробнее см. «АиВ», № 2'2007, стр. 10). В особых случаях Давыдов действовал надежно, с высочайшим профессионализмом, что позволило избежать трагических последствий. В дальнейшем ему еще не раз довелось демонстрировать свои лучшие качества, когда техника преподносила неожиданные сюрпризы. Так, однажды при подлете к базовому аэродрому в Госто-меле на Ан-8 не захотела выпускаться одна из основных опор шасси. Командир запросил совет у главного конструктора. O.K. Антонов дал указание садиться на «брюхо». Однако Давыдов сделал по-своему: приземлив «восьмерку» на одну основную и переднюю опоры, он смог свести к минимуму повреждения машины.
Работал Давыдов азартно, грамотно. О происходившем в воздухе докладывал точно и исчерпывающе. По его испытательскому почерку без труда угадывался настоящий мастер. В нем ценили смелость, находчивость, хватку, а потому доверяли самые ответственные испытания. В командирском кресле Давыдов выполнил первые полеты на сельскохозяйственном Ан-2М и аэрофотосъемочном Ан-30 (Ан-24ФК). На Ан-8, Ан-10, Ан-12, Ан-24 провел испытания на больших углах атаки, доводя эти воздушные корабли на грань сваливания, за которой – штопор. Для определения максимально допустимых перегрузок на Ан-24 при посадке ему пришлось буквально ронять машину на полосу. Во время этой опасной и сложной работы летчику доводилось фактически ломать себя, свои сложившиеся рефлексы: ведь любого пилота с азов учат сажать самолет плавно. Давыдов считал: мало грубо посадить, нужно отработать различные варианты такой посадки, специально допускать ошибки, чтобы понять, как поведет себя машина, случись подобное во время рейсового полета с пассажирами.
