Математика для гуманитариев: живые лекции | страница 4

Спустя годы я закончил мехмат МГУ и Российскую Экономи­ческую Школу (РЭШ), после чего ездил по регионам России, вел курсы повышения квалификации для преподавателей экономики. В Москве считалось, что экономика — наука совершенно матема­тизированная и точная. По крайней мере, и в РЭШ, и в Высшей Школе Экономики до сих пор всячески насаждается, что мате­матика — это главное в экономике. В регионах мы столкнулись, однако, с преподавателями, которым было трудно перешагнуть че­рез вещи, для математиков очевидные. Но через пять дней курса многие слушатели оказывались очень способными к математике. Просто в некотором месте у них стоял заслон. Его полезно пре­одолеть всем, ибо это — часть интеллектуальной культуры. Да­же если вы никогда не занимались математикой, некоторые вещи знать надо... Так же как я должен знать что-то про историю или химию.

Давайте теперь поговорим о словосочетании «абсолютное дока­зательство». Если вы в общем и целом поймете, что это такое, то значит, мы не зря сегодня позанимались с вами.

Что такое абсолютное доказательство, я объясню на примерах. Начнем с игры в «пятнадцать».

Слушатель: Пятнашки?

Слушатель: Шестнашки?

А.С.: Чтобы мы говорили об одном и том же, я объясню пра­вила этой игры.

В квадрате 4x4 имеется пятнадцать одинаковых квадратных фишек, пронумерованных от 1 до 15. Их нельзя вынимать, мож­но только передвигать на свободное место. Стандартная исходная позиция: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 и пустое ме­сто, которое используется для передвижения фишек. (См. рис. 1; может быть задана и нестандартная исходная позиция.)

Пустое место можно гнать по всей игровой зоне, т. е. разрешен­ное действие при игре — передвижение на пустое место одной из соседних с ним фишек.

Игру придумал где-то 130 лет назад американский математик- популяризатор Сэм Лойд. А чуть позже он пообещал большой приз

Такая вот детская игра. Делайте, что хотите (в рамках ука­занного правила). Передвигайте фишки как вам угодно. Только приведите игру в исходную позицию. Начался настоящий пятна- шечный бум. Примечательно, что на этот момент наука алгебра в другой части света находилась в очень продвинутом состоянии. Математики сказали свое веское слово, предоставив абсолютное доказательство того, что выиграть в такую игру невозможно. Тем не менее ажиотаж с игрой в пятнашки продолжался еще много лет — так много было желающих посрамить математику и «сру­бить» тысячу долларов.