Про нее мы поговорим потом, а сейчас просто запишем ее формулировку. Она очень простая.
Ни для каких целых чисел ж, у, г, отличных от нуля, и никакого натурального п, большего 2, не может выполняться равенство:
х>п + у>п = z>n.
Эту теорему доказывали с 1637 по 1994 год. Впоследствии были решены еще две или три величайшие математические проблемы прошлых веков. Сейчас математика пожинает плоды всего своего существования.
Слушатель: Это сделано с помощью компьютеров?
А.С.: Нет. Единственное, что сделали с помощью компьютера — это так называемая «проблема четырех красок». XX век — прорыв в авиации, в космосе. Но самый большой прорыв в это время был в математике. В ней перевернули всё вверх дном: сняли кучу гипотез, превратили их в теоремы. На моей памяти сняли несколько проблем, которые стояли веками, если не тысячелетиями.
Слушатель: А это правда, что у теоремы Ферма нет практического применения?
А.С.: А кто его знает? Она (точнее, метод ее доказательства) может иметь некоторое отношение к физической модели мира. На самом деле, последнее, что интересно математику, это то, какое у теоремы практическое применение. Математика в каком-то смысле сродни настоящей религии. Это вещь в себе. Если она кому- то помогает, математиков это особо не интересует. Люди, которые занимаются прикладной математикой, имеют совершенно другое настроение. Это — другие люди. Как, например, разнятся между собой учителя и чиновники. То же самое с математиками. Человек, который формулу ищет, и человек, который хочет с помощью нее что-то сделать, — это два разных человека.
На этом мы закончим первую лекцию. На следующем занятии мы будем доказывать теорему про футбольный мяч и формулу Эйлера.
Лекция 2
А.С.: Сегодня мы займемся тем, что называется топологией. Многие считают ее центральной наукой в математике. Математика — это центральная наука во всех науках. Топология получается тогда как бы «центром внутри центра», то есть самой главной дисциплиной. Она сформировалась в начале XX века, и постепенно стало ясно, что она лежит в сердце математики. На простом языке, топология — это геометрия плюс анализ. А можно сказать и по-другому: тот, кто хочет понять самые глубокие и важные закономерности и геометрии, и математического анализа, должен изучать эти науки с топологической точки зрения.
100 лет назад топология уже достаточно хорошо оформилась, а началась она, наверное, с Эйлера (того самого Эйлера, формулу которого мы сегодня будем с вами изучать). Были сформулированы определения важнейших объектов топологии:
