Математическая планета. Путешествие вокруг света | страница 56
Существует два основных вида узоров колам. К первому относятся узоры, подобные изображенному на предыдущей странице. Они состоят из двумерных фигур, заполняющих сетку из точек. Узоры второго типа состоят из одной или нескольких непрерывных линий, которые проходят через все точки сетки и образуют одну или несколько фигур.
Все колам начинаются с построения на земле сетки из точек, расположение которых зависит от свободного места. Колам могут заранее изображаться на бумаге, особенно если речь идет об очень сложных узорах или фигурах больших размеров. Проводить линии, соединяющие точки, нужно без ошибок — исправления не допускаются. Узоры колам не имеют особых названий и обозначаются по принципу подобия — «звезда», «лотос», «кокосовая пальма», «повозка» и так далее. Линии, соединяющие точки, имеют форму восьмерок, или знака бесконечности.
Колам, составленный из элементов меньшего размера, изображенных одной линией.
Сходство со знаком бесконечности не случайно — в этом регионе непрерывные линии подобной формы обозначают бесконечный цикл жизни: рождение, расцвет, увядание.
Тщательно изучив боковые кривые на изображенном выше коламе, мы увидим, в каких случаях их можно изобразить одной линией. Четыре боковые фигуры представляют собой прямоугольники и изображены на сетках точек размерами 2 x 7. Все точки соединены одной линией. Аналогично можно соединить точки в сетках размерами 2 х 3 и 2 х 5.
Но провести такую линию на сетке 2 х 4 не удастся. В этом случае потребуются две линии, симметричные по вертикали и горизонтали.
Можно ли соединить все точки сетки одной линией, зависит от того, сколько столбцов в сетке — четное это или нечетное число. Пронумеруем столбцы слева направо и увидим, что кривая на сетках размером 2 х З, 2 х 5 и 2 х 7 проходит через столбцы под номерами: {1, 2, 3}, {1, 2, 4, 3} и {1, 2, 4, 6, 7}. Для четного числа столбцов подобное невозможно.
Чтобы построить непрерывную линию, проходящую через все точки сетки двух строк А и В и N столбцов (где N нечетное, то есть имеет вид N = 2·k + 1), нужно следовать алгоритму:
N = 2·k + 1:
к четное: {А(1), В(2), А(4), В(6), …, А(2·k), В(N)};
к нечетное: {А(1), В(2), А(4), В(6), …, А(2·k), A(N)}.
Некоторые колам образованы одной кривой, подобно бесконечному узлу, но большинство узоров состоят из нескольких линий.
Колам из трех линий.
Этот колам образован тремя кривыми. Две из них одинаковы: одна получается из другой поворотом на 90°. Обе эти кривые симметричны относительно поворота на 180°. Третья кривая образует фигуру, симметричную относительно поворота на 90°. Она построена на двойной сетке из 25 точек, которые расположены в виде двух квадратов размерами 3 х 3 и 4 х 4, причем первый находится внутри второго.
