Математическая планета. Путешествие вокруг света | страница 55
Узор в Альгамбре времен династии Насридов (Гранада, Испания, IX век).
* * *
СИММЕТРИЯ И НЕВОЗМОЖНЫЕ МИРЫ
Мы знаем, что стороны улиц наших городов представляют собой параллельные прямые. Но мы не удивляемся, когда видим, как вдали, на горизонте, эти прямые сходятся в одной точке. Из-за особенностей нашего зрения далекие предметы кажутся нам меньше. Сочетание симметрии и технологий может порождать новые миры — невозможные, но отчасти реалистичные. Достаточно взять любую фотографию, отразить ее половину по вертикали или горизонтали и приложить к оригиналу. На двойном изображении мы увидим две параллельные улицы, симметричные друг другу.
Улица в японском городе Канадзава и симметричная ей.
* * *
К сожалению, о том, как были выполнены мозаики Альгамбры, и о том, как строились правильные девятиугольники в то время, известно очень немногое (в XVIII веке Гаусс доказал, что построить правильный девятиугольник при помощи циркуля и линейки невозможно). Остается лишь строить догадки. Впрочем, далее вы увидите, что в некоторых культурах для рисования узоров до сих пор используют те же методы, что и в далеком прошлом.
Каждое утро женщины с юга Индии, особенно из штатов Тамилнад и Керала, проводят у дверей своих домов ритуал: они рисуют на земле рисовой мукой или мелом ряд геометрических фигур, которые затем могут раскрашивать в яркие цвета. Эти фигуры — колам — отличаются большим разнообразием и могут иметь вид как маленьких и простых изображений цветов, так и сложнейших геометрических узоров.
Колам — это не просто искусство. Линии и фигуры в нем обычно строятся на сетке точек, заранее размеченных на земле. Кроме того, колам состоят из меньших фигур, как правило, симметричных и повторяющихся по заданной схеме, которая также определяется формой исходной сетки из точек. На фотографии изображен колам с двумя перпендикулярными осями симметрии, начерченный на основе восьмиугольной сетки из точек.
Женщины рисуют колам в городе Ченнаи, штат Тамилнад (Индия).
Как правило, узоры колам рисуют женщины, вместе с другими работами по дому. Но иногда к ним присоединяются и мужчины — просто для эстетического удовольствия.
Только в одном случае колам должен рисовать мужчина — во время особого ритуала, посвященного богине-матери Бхагавати в штате Керала. Этот ритуал называется Бхагавати севаи, и проводить его может только жрец-мужчина, который и должен нарисовать особый колам — падман (лотос).
