Математическая планета. Путешествие вокруг света | страница 29

Как представить число в системе йоруба? Чтобы ответить на этот вопрос, сначала рассмотрим обозначения всех чисел до 20 — основания этой системы счисления. Числа от 1 до 10 обозначаются разными словами. Числа от 11 до 14 образуются прибавлением окончания — лаа к словам, обозначающим числа от 1 до 4. Вычитание используется начиная с числа 15: это и последующие числа обозначаются словами, которые буквально означают 20 — 5, 20 — 4, 20 — 3, 20 — 2 и 20 — 1. Число 20 обозначается новым словом; следующие числа, начиная с 21, обозначаются при помощи сложения, затем, начиная с 25, — вновь при помощи вычитания. Это правило циклически повторяется для всех последующих чисел. К примеру, 105 = 6·20–10 — 5, 315 = 400 — 20·4–5 (число 400 имеет особое название).

Укажем, как обозначаются некоторые большие числа.

Возможно, подобное представление чисел связано с подсчетом раковин каури: раковины при счете сначала объединялись в группы по 5, затем — в группы по 20. Пять групп по 20 раковин образовывали ряд из 100 раковин. Когда мы делим раковины на группы по 5, мы считаем от 1 до 5. Именно поэтому йоруба определяют числа 11, 12, 13 и 14 прибавлением единиц к 10. Однако эта версия не объясняет, почему число 15 определяется иначе.

Возможное объяснение заключается в том, что йоруба считали раковины на пальцах одной руки. Допустим, что мы держим в уме число 10 и последовательно разгибаем пальцы рук, чтобы отсчитать 11, 12, 13 и 14. Как отсчитать на пальцах этой же руки следующие числа до 20? Сначала разогнем пятый палец, а затем будем поочередно загибать пальцы до тех пор, пока не досчитаем до следующего десятка. Следовательно, числа, которые мы добавим к первому десятку, когда будем разгибать пальцы, мы отнимем от следующего десятка, когда будем загибать пальцы.

Таким образом, когда мы разогнем пятый палец, то будем представлять, что вычли 5 из 20: 20 — 5 = 15. Загнем один палец и получим 20 — 4 = 16, загнем еще один и получим 20 — 3 = 17. Когда мы загнем все пальцы, то начнем отсчет следующего десятка, то есть досчитаем до 20.

Методам счета за пределами академической среды посвящено множество исследований. Целью одного из них было узнать, как женщины каждый день выполняют сложение и вычитание в уме (чаще всего это происходит на рынках). Чтобы вычесть 5 единиц из 62, больше половины женщин на рынке в Мозамбике (Восточная Африка) сначала вычитали 2, а затем отнимали еще 3 от результата: