Математическая планета. Путешествие вокруг света | страница 12

30·√2 —> 42°25′ 35,06".

Мы получили 42, 25 и 35. Можно смело предполагать, что тот, кто заказал или изготовил табличку, вычислил длину диагонали квадрата со стороной в 30 единиц и записал результат, найденный с удивительной точностью, в шести десятеричной системе счисления: 42°25′35″.

Осталось понять, откуда взялись числа 1, 24, 51 и 10. Что, если это частное, отношение между диагональю и стороной квадрата? Вычислим это отношение в шестидесятеричной системе счисления:

(D/c) = √2 — > 1°24′ 51,17".

Следовательно, число в шестидесятеричной системе, записанное над диагональю, — это приближенное значение квадратного корня из двух, вычисленное с удивительной точностью. Этот результат подтверждает предположение о том, что вавилоняне обладали знаниями геометрии и умели вычислять длину диагонали квадрата.

Как именно были получены указанные результаты, из таблички неясно. Из другой таблички под названием Плимптон 322 видно, что вавилонянам были знакомы пифагоровы тройки, и они умели вычислять пропорции между ними, то есть стороны прямоугольных треугольников и тригонометрические функции. Однако это вовсе не означает, что им была известна теорема Пифагора, не говоря уже о ее доказательстве. Как же тогда были получены приведенные выше результаты? Быть может, древние применяли итеративный метод, в котором последовательность приближений сходится к столь точному значению квадратного корня из 2?

Вавилонская система счисления имела один важный недостаток — в ней не было символа, обозначавшего ноль. Как отличить 106 от 16 без ноля? Изначально ноль обозначался пробелом, однако это не решало всех сложностей. Как отличить три пробела в записи числа 10 006 от двух пробелов в записи 1006? Вавилоняне решили эту проблему, дополнив запись числа разделительными символами, однако в результате арифметические действия намного усложнились.

За полторы тысячи лет до Стоунхенджа и почти за тысячу лет до глиняных клинописных табличек были воздвигнуты египетские пирамиды.

Расположение пирамид Гизы (Египет).

Возможно, что мы никогда не узнаем, как именно были построены эти сооружения, но сама их форма, расположение и размеры наводят на мысль, что в проекте не обошлось без математики. Пирамиды представляли собой усыпальницы фараонов, обладавших полной и безграничной властью над своими подданными.

Древнейшую из пирамид, ступенчатую пирамиду Джосера в Саккаре, спроектировал Имхотеп около 2700 года до н. э. Спустя примерно 500 лет в долине Гизы близ Каира были воздвигнуты три великие пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина. Характеристики пирамиды Хеопса таковы.