Золотое сечение. Математический язык красоты | страница 64
Эта проблема должна быть решена, если мы хотим иметь корректную модель реальности. Мы должны определить предельные значения множителя f. Исследования показывают, что он связан с Ф, потому что его значение равняется 1/Ф.
Если мы начнем строить дерево не с прямой линии, а с фигуры, например, с равностороннего треугольника, и в каждой вершине треугольника поместим другой равносторонний треугольник, длина стороны которого равна исходной, умноженной на коэффициент f (на нашем рисунке f = 1/2), так чтобы ветви не пересекались, а лишь касались, максимальное значение f также будет 1/Ф.
Романеско (один из культурных сортов капусты Brassica oleracea) является самым красивым примером фракталов в природе, потому что ее структура видна невооруженным глазом, без вычислений и математических формул. Если отрезать любой кусок, его форма всегда будет такой же, как и у целого кочана. Мы можем проверить связь с Ф, посчитав спирали в обоих направлениях. В результате мы получим два числа из последовательности Фибоначчи: 8 и 13 спиралей.
Количества спиралей в кочане цветной капусты романеско являются числами из последовательности Фибоначчи.
Конец путешествия
Мир фракталов глубок и сложен, мы лишь едва коснулись его. Роль Ф во фрактальных структурах вовсе не ограничивается тем, что мы видели. Но самое интересное заключается в том, что это древнее и прославленное число, появившееся в математике более 20 веков назад, до сих пор встречается в новых областях современной науки. Число Ф не является отслужившей свое игрушкой, оно и сегодня продолжает играть важную роль.
Здесь наше путешествие подошло к концу. Хочется надеяться, что сам путь был столь же интересным, как и пункт назначения. Мы делали много остановок в самых разных областях: живопись, архитектура, астрономия, дизайн и сама природа. Мы подошли к месту, откуда открываются широкие горизонты. Несомненно, нас ждут новые открытия.
Приложение.
Тексты из первоисточников
ГЛАВА V
В пятой главе трактата Пачоли указывает пять причин, по которым он считает уместным называть соотношение отрезков, разделенных в крайнем и среднем отношении, «божественной пропорцией». Текст представляет собой смесь философских, богословских и математических идей.
О подходящем названии для настоящего трактата или обзора
Мне кажется, Светлейший герцог [Милана], что для нашего трактата подойдет название «О божественной пропорции» из-за многих соответствий и связей с существованием Бога, которые я нахожу в нашей пропорции и которым посвящается этот наш весьма полезный обзор. Для наших целей будет достаточно выбрать из них четыре.
