Золотое сечение. Математический язык красоты | страница 61

Цветы и лепестки

Число лепестков многих цветов также соответствует некоторым членам последовательности Фибоначчи, например, у сирени (3 лепестка), лютика (5), шпорника (8), календулы (13) и астры (21). Различные виды ромашки имеют разное количество лепестков, но это всегда числа Фибоначчи (21, 34, 55, 89).

Типичной сценой в любовных рассказах является гадание на ромашке: отрывая лепесток за лепестком, герои спрашивают «любит — не любит». Можно подумать, что у влюбленного математика будет преимущество при отрывании лепестков ромашки, но это не так. К счастью, природа и последовательность Фибоначчи оставляют место для случайности, и цветок всегда будет хранить тайну. Хотя количество лепестков ромашки является числом Фибоначчи, это число может быть как четным, так и нечетным, и мы не узнаем сколько лепестков имеет конкретная ромашка, пока не закончим их обрывать.

Может показаться, что, как и в архитектуре, золотая пропорция в растениях встречается неестественно часто и явно. Тем не менее, строгие эксперименты в этой области дают пищу не только для размышлений, но и для эстетического наслаждения.

Количество лепестков ромашки всегда является числом из последовательности Фибоначчи, в данном случае, 21.

Листья шершавого вяза (Ulmus glabra) и фигового дерева (Ficus carica) имеют форму в соответствии с золотой пропорцией.

Наутилус

Раковины моллюсков часто имеют форму «золотой» спирали. Самый характерный пример — это раковина наутилуса (Nautilus pompilius). Раковина увеличивается с добавлением внутренних камер, каждая из которых больше, чем предыдущая, но форма раковины остается прежней. Новая камера добавляется к предыдущей и имеет точно такую же форму, только большего размера.

Спиральная структура наутилуса напоминает по форме водовороты в джакузи или при спускании воды в ванне. Или, в более широком масштабе, спиральные рукава некоторых галактик.

В природе часто встречаются структуры в форме пятиконечной звезды, такие как морская звезда.

Фракталы и золотое сечение

В первой главе мы видели два выражения для Ф: в виде цепной дроби и в виде корня из других корней:

Если продолжить запись одного из этих выражений, то мы получим дробь от дроби, корень от корня и так до бесконечности. Однако посмотрим на последний член выражения, как будто бы в микроскоп. Какой бы член мы ни взяли, он будет в точности похож на исходное выражение. Это мысленное упражнение приводит нас в мир фракталов.

Теория фракталов появилась в 1975 г. с публикацией статьи «Фрактальные объекты: форма, случайность и размерность» академика Бенуа Мандельброта (1924–2010). В предисловии автор объясняет, что термин «фрактальный объект» и «фрактал» происходит от латинского прилагательного fractus, что значит «разбитый, дробленый», или, лучше сказать, «дробный». Два года спустя в книге «Фрактальная геометрия природы» Мандельброт представил новое определение: «множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича которого строго больше его топологической размерности». Далее мы попытаемся пояснить эту идею.