Золотое сечение. Математический язык красоты | страница 24
Если у нас имеется «золотой» циркуль (см. ниже), достаточно раздвинуть короткие ножки циркуля на расстояние, равное ширине прямоугольника, а затем проверить, совпадает ли расстояние между длинными ножками циркуля с длиной прямоугольника. Если это так, то прямоугольник является «золотым».
КАК СДЕЛАТЬ «ЗОЛОТОЙ» ЦИРКУЛЬ
«Золотой» циркуль — это простой инструмент, который легко сделать самому. Он нужен для построения отрезков, разделенных в «золотом» отношении, или для проверки такой пропорции.
Существуют различные способы сделать «золотой» циркуль. Вот самый простой из них. Возьмем две заостренные на концах полоски картона, пластика или фанеры, шириной 2 см и длиной 34 см. Проделаем в них отверстия на расстоянии 13 см от одного из концов.
Соединим обе полоски через эти отверстия так, чтобы они могли поворачиваться. Обычная кнопка вполне для этого подойдет. Раздвинув полоски, мы получим два равнобедренных треугольника с равными боковыми сторонами 21 и 13 см соответственно. Так как это два последовательных числа из последовательности Фибоначчи, их отношение близко к Ф. Отношение расстояния между длинными ножками циркуля к расстоянию между короткими ножками циркуля также будет Ф.
Циркуль очень прост в использовании. Чтобы убедиться, что два отрезка находятся в «золотой» пропорции, нужно раздвинуть короткие ножки циркуля на расстояние, равное длине меньшего отрезка, и, не меняя положения циркуля, измерить длинными ножками длину большего отрезка. Если его длина равна расстоянию между длинными ножками циркуля, то два отрезка находятся в «золотой» пропорции.
Второй способ построения «золотого» циркуля более сложен, но более точен, так как позволяет работать и с крайним, и со средним отношением одновременно. Нам потребуются четыре узких полоски 1 см в ширину. Две из них длиной 34 см, одна — 21 см, а четвертая — 13 см. Проделаем два отверстия в каждой из них: одно на конце полоски, а второе — на расстоянии 13 см, как на рисунке справа. Затем мы соединим полоски как показано на рисунке.
У нас получились следующие отрезки:
AF = АН = 34 см
BG = 21 см
АВ = АС = ВЕ = СЕ = 13 см
EG = 8 см.
Все эти числа — члены последовательности Фибоначчи. При работе с циркулем отношение FG к GH всегда будет очень близко к Ф. Если мы поставим ножки циркуля F и Н на концы отрезка (до 68 см в длину), точка G покажет место, где отрезок делится на две части М, m, такие, что М/m = Ф.
Построение «золотого» прямоугольника
