Вскоре Горохову-старшему надоело задавать бесполезные вопросы, на которые и он сам, и окружающие его прекрасно знали ответы. Тогда он добился разрешения и увез семью назад, на родину, в Сибирь, в деревню Фирстово Омской области.
Они поселились в рубленом доме, построенном еще до революции. Достатка и тут не было, так что в старших классах Арсений всерьез задумался, куда пойти учиться после школы, чтобы самому зарабатывать себе на жизнь, получить хорошую специальность и хоть как-то помочь семье.
Поначалу была у него мысль стать художником-оформителем, создавать плакаты. Арсений с детства любил рисовать, и у него неплохо получалось. Однако по окончании школы, еще раз подумав, он решил поступать в речное училище — профессия речника показалась ему более надежной и хлебной. Но когда стал проходить медицинскую комиссию, его забраковали из-за небольшого роста и пониженного слуха. Тогда по совету дяди Бориса Михайловича, который работал в Управлении Омской железной дороги, в 1950 году Арсений поступил в техникум железнодорожного транспорта. Учился хорошо, успевал играть в духовом оркестре, а затем увлекся… кино, стал помощником киномеханика.
В 1954 году Арсений окончил техникум по специальности «механик путевых и строительных машин». Несколько месяцев проработал слесарем 6-го разряда Мостопоезда № 419 на Алтае.
Вскоре его призвали на службу в армию. После окончания курсов получил специальность авиамеханика. На службе рядовой Горохов и сделал свое первое изобретение. Он придумал специальный клапан, позволяющий заправлять горючее в баке без потерь, поскольку отмерял строго определенное количество керосина. При этом жидкость не попадала на руки механиков, что было особенно ценно при работе зимой. Заодно он придумал и удобную таблицу, которая облегчила работу по учету израсходованного топлива.
Демобилизовавшись, Арсений поступил в Омский политехнический институт, на механический факультет. Однако быстро понял, что содержание первого курса ему знакомо еще по техникуму, и перевелся на электромеханический факультет Московского заочного политехнического института. В программе обучения были системы регулирования и следящие системы. Это уже было нечто новое. Параллельно в 1957 году Арсений устроился на работу на погрузочно-разгрузочное предприятие при Омском отделении дороги.
В 1959 году Арсения Анатольевича избрали секретарем райкома комсомола. Для 600 комсомольцев, стоящих на учете, он организовывал концерты художественной самодеятельности, турпоходы, поездки. Среди участников этой самодеятельности оказалась и девушка Надежда, которая тогда работала продавцом в магазине. Они познакомились, и Надя научила его танцевать.
