Отдельные нелепые утверждения, будто речь здесь идет о различии между аналитическим и синтетическим методом, не заслуживают даже возражений. Из дальнейших рассуждений станет ясно, что здесь затрагивается отличие математических идей от идей человеческого этоса, идей вещественного мира — от идей мира духовного, и что при всем своем различии — и в этом состоит искомое подтверждение нашего тезиса — они все же имеют между собой одно общее: гипотезу.
— Я думаю, ты знаешь, что те, кто занимается геометрией, арифметикой и тому подобным, соразмерно тому или иному методу, гипотетически предполагают, будто им известно, что такое чет и нечет, фигуры, три вида углов и прочее в том же роде. Это они принимают за исходные положения и не считают нужным отдавать в них отчет ни себе, ни другим, словно это всякому и без того ясно. Исходя из этих положений, они разбирают уже все остальное и последовательно доводят до конца то, что было предметом их рассмотрения.
— Конечно, сказал он, это-то я очень хорошо знаю.
[— Для нашего изложения важно, что математические аксиомы понимаются как гипотезы.]
— Но ведь когда они вдобавок пользуются зримыми образами, чертежами, и на них строят свои выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили. То же и со всем остальным: действительными предметами своих чертежей и рисунков, к каковым относятся также тени и отражения на воде, они пользуются только как образами того, что можно видеть не иначе как мысленным взором.
— Ты прав, сказал он.
— Вот об этом виде умопостигаемого я тогда и говорил: душа в своем стремлении к нему бывает вынуждена пользоваться гипотезами и потому не восходит к его началу, так как она не в состоянии выйти за пределы предполагаемого в этих гипотезах и пользуется как образами лишь отображениями в низших вещах, особенно в тех, в которых она находит и почитает более отчетливое его выражение.
— Я замечаю, ответил он, ты говоришь о том, что изучают при помощи геометрии и родственных ей искусств.
Таким образом, математика и все естествознание в целом теряют связь с науками о духе, поскольку не могут продвинуться дальше своих гипотез, к более высоким познаниям; по своей ценности, истинности и надежности они настолько же отстают от гуманитарных наук, насколько зеркальные отражения в воде — от отраженных предметов. И хотя в науках о духе идеи тоже рождаются как гипотезы, но там они не ориентированы на вещи, не имеют образной природы и стремятся не к многократно множащемуся представлению в предметном, а к духовному центру. Их путь противоположен по своему направлению:
