и
В (
В лежит между
А и
С), а вторая проходит через точку
О и пересекает окружность в точках
Р и
Q (
Q между
Р и
С). Найдите угол
АСР, если
ОАР равен 72°, а отрезок
ВС равен радиусу окружности.
7(4). Есть 2 сосуда, первый из которых содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 28 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
8(4). 3 комбайна типа А и 5 комбайнов типа В убрали поле за 25 часов. За один час 5 комбайнов типа А и 3 комбайна типа В убирают 17/375 этого поля. За сколько часов уберут это поле 6 комбайнов типа А и 15 комбайнов типа В?
9(4). Спустя год после того, как некоторая сумма внесена в сберегательный банк, вклад за счет процентов увеличился на 2016 рублей. Добавив еще 7984 рубля, вкладчик оставил свой вклад в банке еще на год. По истечении этого периода общая сумма вклада стала равна 62 816 рублей. Какой процент годовых выплачивает банк?
10(4). Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPO.
11(3). Решите уравнение sin4x + cos>2x = sin>2x.
12(4). Между числом 3 и неизвестным числом вставлено еще одно число так, что все 3 числа образуют арифметическую прогрессию. Если средний член этой прогрессии уменьшить на 6, то получится геометрическая прогрессия. Найдите неизвестное число.
13(4). В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник так, что 2 его вершины лежат на большей стороне треугольника, а 2 другие — на меньших сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 25.
√(x>2 + 6х + 4) + √(x>2 + 6х + 1) = √(2х>2 + 12х + 9).
ИНФОРМАТИКА
Задача 1 (1 балл). Первый вторник месяца Толик провел в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Toni к первый вторник провел в Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Толик был в каждом из городов?
Задача 2 (2 балла). Почтовый индекс в некой стране состоит из одной первой буквы (используется 26-символьный алфавит) и двух десятичных цифр, одновременно не равных 0. Сколько различных индексов можно построить?
Задача 3 (2 балла). На фирме «Ромашка» ровно треть сотрудников составляют менеджеры, ровно треть — разнорабочие и ровно треть — инженеры. Ровно половина всех сотрудников работают в отделе сбыта, ровно четверть — в производственном отделе и ровно четверть — в отделе снабжения. Какие из следующих высказывании (не обязательно одно) относительно этой фирмы являются истинными:
