— Sx +
M = 0. При коэффициенте M плюс будет если
оба корня положительныилиоба они отрицательны. Знак при S зависит от
суммы положительных или отрицательных корней взятой со знаком минус.
= Чего-то ты перемудрил.
— Ну смотри. Если при M стоит минус. Значит насторожись, один из корней отрицателен.
Если + Sx + M, то к гадалке не ходи, оба корня отрицательны. Ну лучше опробуем все это на практике.
x>2 — [5+2]x + [5•2] = x>2 — 7x + 10 = 0
x>2 — [-2+5]x + [-2•5] = x>2 — 3x — 10 = 0
x>2 — [-5+2]x + [-5•2] = x>2 + 3x — 10 = 0
x>2 — [-5 + -2]x + [-5•-2] = x>2 + 7x + 10 = 0
= В общем понятно, - потренироваться надо.
— Приступай.
x>2 — 8x + 12 = 0;
x>2 — 2x — 3 = 0;
x>2 — 5x + 4 = 0;
x>2 — 13x + 12 = 0;
x>2 — 7x + 12 = 0;
x>2 — 15x + 26 = 0;
x>2 + 14x + 45 = 0;
x>2 + 3x - 70 = 0;
x>2 — 12x + 35 = 0;
— А дальше тренируйся дома «на кошках». Открой учебник и пиши ответы.
— Давай разберем еще два случая.
x>2 — 10x + 100 = 0
= Чего-то не понял.
— Уравнение решения не имеет. 100 = 2•2•5•5 при любой комбинации сомножителей сумма будет больше 10.
= Занятно.
x>2 — 6x + 9 = 0
— Уравнение имеет единственное решение 3.
— А если так, x>2 — 5x + 9 = 0 то решений нет.
= Ну, надо же. И все исходит из волшебной системы?!!
— Как видишь, большинство «школьных» уравнений, ты решишь одной левой.
Но возможны и сложности, например, такой коварный случай:
x>2 + 4x + 2 = 0
= Как было сказано «два плюса значит — два отрицательных корня», но не соображу, как может сумма быть больше произведения?
— Подумай! Достаточно абсолютному значению хотя бы одного из корней быть меньше единицы, и в данном случае корни:
—2 — √2 ≈ -3.414213562373095
и
—2 + √2 ≈ -0.5857864376269049
= Т.е. просто глянув на формулу можно многое сказать о корнях, да интересно.
= А что ты называешь «школьным» уравнением.
— В свое время, учась в школе, я заметил, что школьная математика дается в «приглаженном» виде, посмотри в геометрических задачах все углы — 30°, 45°, 60°, 90° а алгебре, как правило, в задании и в ответе целые числа. Последние называются Диофантовы уравнения.
//
Диофантово уравнение — это уравнение вида P(x>1, ... , x>m) = 0,
где P — целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные принимают целые значения. Названы в честь древнегреческого математика Диофанта.
//
— Кстати задача, которую мы изначально решали, также приписывается Диофанту.
= Вот приду завтра в школу и умою всех отличников.
— / >вот выйду из тюрьмы. Куплю костюм с отливом.../
= Скажу Нельке «открой задачник на любой странице и выбери пример» и с ходу раз — ответ, и пока она пыхтит, проверяет, второй пример, третий.
