96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3
= Спасибо за идиота, но бухти дальше.
— Предположим что первый корень = 2 тогда второй 48
= Не подходит, в сумме не 20, а 50
— Хорошо, тогда первый корень 2 • 2 = 4, а второй 2 • 2 • 2 • 3 = 24
= Опять не пойдет, в сумме 28.
— Попытка номер... первый корень 2 • 2 • 2 = 8, а второй, что осталось: 2 • 2 • 3 = 12
= Ну, надо же, угадал!
— Не угадал, а вычислил.
= Погоди, я проверю.
— Я уже все проверил. Вся сходится.
В том числе проверил и по стандартной формуле нахождения корней квадратного уравнения, забавно, что при этой проверке я ошибся, запутался в арифметике.
= Не забавно, а показательно.
— Возможно. Так я наслаждался победой целый день, а на следующий — до меня дошло!!!
= Что дошло, к чему восклицания?
— Просмотри, выше изложенное, ничего не замечаешь?
= Пока ничего.
— Хорошо, изложу доступнее:
система:
x + y = S
xy = M
тождественна:
x>2— Sx + M = 0
= Ну, и что. Согласен, я тебе верю.
— В математике, верить нельзя. Надо проверять доказательства.
= Ладно, доказал, но к чему ты ведешь?
— Посмотри же! Любое приведенное квадратное уравнение легким движением можно превратить в систему, а точнее коэффициент S является суммой корней (с минусом), и коэффициент M их произведением.
Отсюда следует, что 90% «школьных» приведенных КУ можно легко решить в уме.
КУ
Попробуем?
= Давай.
— Напомню последовательность действий:
1. разложение коэффициента M на простые сомножители
Простых чисел до 100 не так уж много:
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 |
47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 |
79 | 83 | 89 | 97 |
|
|
|
2. выбор полученных корней в сумме дающих S
= Все понятно, поехали.
— Для x>2 — 7x + 10 = 0 корни будут 2 и 5.
= Да, я вижу, (x>2 — [2+5]x + [2 • 5] = 0) проверим:
2 • 2 — 7 • 2 + 10 = 4 — 14 + 10 = 0
5 • 5 — 7 • 5 + 10 = 25 — 35 + 10 = 0
Все сошлось, я тоже хочу попробовать.
— Пробуй: x>2 — 16x + 39 = 0
= Корни 3 и 13. Ну, надо же! Я Вижу!!! Еще хочу!
x>2 — 3x + 2 = 0
корни 1 и 2.
= Попался! Это все знают! 1 не является простым числом.
— Ну и что, хоть горшком назови, ну пусть 1 будет «сверх простым числом», но корнем этого уравнения оно является.
= Тогда я предлагаю такое уравнение x>2 — 4x = 0 и корни будут 0 и 4.
— Согласен. А реши такое x>2 + 18x + 65 = 0
= Решение 5 и 13.
— Неверно.
= Погоди, проверю 13 • 5 = 65; 13 + 5 = 18 ты не прав. Все верно.
— А ты подставь корни в квадратное уравнение.
= Да, не получается, а в чем дело.
— Ты забыл смотреть на знаки. Ответ будет -5 и -13
= Ну, надо же. А я думал, что все проще некуда.
— Давай разберемся со знаками. Вот базовая формула: x
