Как я уже отмечал в главе 4, действия учителя определяются воздействием на них наличествующих социальных ресурсов. Ниже я несколько подробнее остановлюсь на форматах передачи знаний, характерных для слабой социальной инфраструктуры американских государственных школ. А в конце главы сопоставлю два подхода: характерный для слабой образовательной инфраструктуры – и опирающийся на логически цельную, детально проработанную инфраструктуру.
Многие учителя начальных школ львиную долю времени, отведенного на математику, тратят на обучение учащихся специальной терминологии и особым приемам и операциям. Они сосредоточены на том, чтобы научить детей опознавать и решать задачи, содержащие знак «плюс», и уделяют мало внимания доказательству результатов; вместо того чтобы разобраться в постановке задачи, они бездумно копируют задачи из учебников. Однако изредка встречаются педагоги, которые детально разбирают условия задачи и ожидают доказательства полученных результатов. Они придумывают истории или головоломки с количественными элементами, побуждают учеников превращать их в математические задачи и обсуждать, имеет ли решение математический смысл. Специальная терминология и методы никуда не пропадают при таком подходе, но они интегрированы в задания, связанные с обсуждением условий задачи и доказательством результатов.
Содержание знаний зависит от того, какой элемент в них будет определяющим, и от того, сколько вообще в него включено элементов. Если к этим вариациям добавить различные интерпретации содержания знаний конкретным учителем, мы сможем лучше представить себе разнообразие форматов их передачи. Многие учителя математики уделяют внимание доказательству результатов, специфической терминологии и методам, но они делают это формально; доказательство сводится к сверке с надежными источниками. Они просят учеников сравнить свои ответы с вывешенными в холле или приведенными в конце раздела. В спорных моментах учителя предлагают обратиться к тексту, перечню ответов или посмотреть в других учебниках по математике. Но некоторые учителя математики расценивают доказательства результатов как ключевой элемент в осмыслении математических задач. Они предлагают задачи, в которых непросто объяснить полученный результат, и тем самым учат подопечных обосновывать свои ответы таким образом, чтобы был понятен математический смысл. Учителя развивают навыки учеников в приведении убедительных математических аргументов и сравнивают математически оправданные и неоправданные обоснования, при давая разбору этой части задачи не меньшее значение, чем обсуждению использованных методов решения и полученных результатов. Таким образом учителя используют социальные ресурсы, обеспечивающие ученикам возможность стать начинающими математиками.
