Постановка задачи предполагает определение круга вопросов, которые можно продуктивно изучить в этой области. В классической механике физики ставят задачи с абстракциями особого рода: исходя из многих характеристик движения тел, они выводят несколько, которые позволяют рассчитать ускорение, силу и массу. Поэтому при преподавании физики иллюстрируют, как создаются задачи, или демонстрируют альтернативные, но непродуктивные способы их формулирования. Историки тоже ставят задачи, и при преподавании истории демонстрируется работа с архивными источниками, что позволяет сформулировать задачу для проведения собственного исследования, анализа данных других исследователей, и разъясняется, что такое хорошо и плохо сформулированная задача исследования.
Защита своей точки зрения – это тоже элемент преподавания в большинстве предметных областей. Каждая область содержит набор методов, с помощью которых можно проверить собственные сомнения относительно результата или ответить на вызов: «Докажи!» Предположим, ученик сомневается в решении задачи на умножение и спрашивает учителя о правильности ответа. Преподавание арифметики в этом случае может заключаться в том, чтобы объяснить ученику, как «доказать» ответ: разделить результат на один из множителей и посмотреть, соответствует ли частное другому множителю. Или подсказать ученику, чтобы он проверил ответ в конце главы учебника. При изучении истории одни учителя предлагают ученикам создавать доказательную базу, обращаясь к общепринятым источникам – сверяя факты и выводы со справочными пособиями, а другие показывают, как оценить логичность и непротиворечивость доказательств и аргументов, взятых вместе и по отдельности.
Знания в любой сфере предполагают, что человек имеет определенное представление обо всех четырех элементах. Так, я не могу утверждать, что разбираюсь в арифметике, если знаю знаки и символы, но не могу производить с ними никаких действий, формулировать или хотя бы опознавать арифметические задачи и хоть как-то доказывать свои ответы. Но хотя все эти факторы играют определенную роль в знаниях в конкретной области, учителя отводят им различное место и придают им разное значение. Некоторые отдают предпочтение терминологии и методам исследования, в то время как другие делают упор на доказательство результатов. Некоторые сосредоточены только на одном или двух элементах, а другие пытаются объединить все четыре. Эти вариации складываются в различные мнения относительно того, что значит располагать знаниями в определенной области, и, следовательно, в разные версии знаний, которые преподаватели предлагают учащимся.
