5a. Электричество и магнетизм | страница 25

расположены на некотором расстоянии друг от друга. Какова сила притяжения между ними? Задача решает­ся при помощи бесконечного количества изображений. Первое приближает каждую сферу зарядом в ее центре. Эти заряды создают свои изображения на другой сфере. У изображений в свою очередь есть свои изображения и т. д., и т. д., и т. д. Решение здесь — все равно что картинка на обложке. Схо­дится оно очень быстро.

§ 10. Конденсаторы; параллельные пластины

Теперь обратимся к другому роду задач, связанных с про­водниками. Рассмотрим две широкие металлические пластины, параллельные между собой и разделенные узким (по сравнению с их размерами) промежутком. Предположим, что пластины наэлектризованы равными, но противоположными зарядами.

Фиг. 6.12. Плоский конденсатор.

Заряды одной пластины будут притягивать к себе заряды дру­гой и потом равномерно распределятся на внутренней поверх­ности пластин. Пусть поверхностная плотность зарядов на пластинах будет +s и -sсоответственно (фиг. 6.12). Из гл. 5 мы знаем, что поле между пластинами равно s/e_>0, а поле снаружи пластин равно нулю. Пластины обладают неравными потен­циалами j_>1 и j_>2. Их разности V удобно дать особое имя, ее часто называют «напряжением»

[некоторые обозначают буквой V потенциал, мы же его обозна­чили буквой j].

Разность потенциалов V — это работа (на единицу заряда), требуемая для переноса небольшого заряда с одной пластины на другую, так что

(6.33)

где ±Q — суммарный заряд каждой пластины, А — ее пло­щадь, d — щель между пластинами.

Мы видим, что напряжение пропорционально заряду. Эта пропорциональность между V и Q соблюдается для любых двух проводников в пространстве, если на одном из них имеется плюс-заряд, а на другом равный ему минус-заряд. Разность потенциалов между ними, т. е. напряжение, оказывается про­порциональной заряду. (Мы предполагаем, что вокруг нет ни­каких других зарядов.)

Почему возникает эта пропорциональность? Просто из-за принципа наложения. Пусть нам известно решение для одной совокупности зарядов, а потом мы наложим на него другое такое же решение. Заряды удвоятся, поля удвоятся, работа пе­реноса заряда от точки к точке тоже удвоится. По этой причине разность потенциалов двух точек пропорциональна заряду. В частности, разность потенциалов двух проводников пропор­циональна их зарядам. Эту пропорциональность когда-то решили записывать иначе. И стали писать

Q=CV,

где С — постоянное число. Этот коэффициент пропорциональ­ности назвали