5a. Электричество и магнетизм | страница 24
Математически причина состоит в том, что сфера есть геометрическое место точек, отношение расстояний которых от двух данных точек постоянно. Как следует из фиг. 6.11, потенциал в точке Р от зарядов q и q' пропорционален сумме
и будет равен нулю во всех точках, для которых
Если мы помещаем q' на расстоянии а>2!b от центра, то отношение r>2/r>1 равно постоянной величине a/b. Тогда если
(6.31)
то сфера станет эквипотенциалью. Потенциал ее на самом деле будет равен нулю.
А что, если нам понадобится сфера с ненулевым потенциалом? Ведь он равен нулю только тогда, когда ее суммарный заряд случайно окажется равным q'!Конечно, если ее заземлить, то наведенные на ней заряды окажутся в точности такими, как надо. Ну, а если она заизолирована и мы не снабдили ее никаким зарядом? Или снабдили ее зарядом Q№q'? Или она находится под напряжением, не равным нулю? Такие вопросы разрешаются сходу. Всегда ведь можно добавить в центр сферы точечный заряд q". По принципу наложения сфера всегда останется эквипотенциальной, а изменится только величина потенциала. Если у нас, скажем, есть проводящая сфера, предварительно разряженная и изолированная от всего, и мы поднесли к ней положительный заряд q, то суммарный заряд сферы останется равным нулю. Решение можно найти, взяв тот же, что и прежде, заряд-изображение q' и вдобавок к нему заряд в центре сферы, такой, что
(6.32)
Поля повсюду вне сферы будут получаться наложением полей от q, q'и q". Задача решена.
Теперь ясно, что между сферой и точечным зарядом q должна существовать сила притяжения. Она не пропадает, даже если сфера нейтральна, на ней нет никакого заряда. Откуда же берется притяжение? Когда вы подносите к проводящей сфере положительный заряд, то он притягивает отрицательные заряды на ближний конец сферы, положительные же оставляет на дальнем. А притяжение отрицательными зарядами перевешивает отталкивание положительными; в итоге остается притяжение. Силу его можно прикинуть, подсчитав силу, действующую на q в поле, созданном q'и q". Суммарная сила равна силе притяжения между зарядами q и q' = -(a/b)q на расстоянии b-(а>2/b) плюс сила отталкивания q и заряда q" = +(a/b)q на расстоянии b.
Если вы в детстве любили разглядывать журнал, на обложке которого был показан мальчик, разглядывающий журнал, на обложке которого показан мальчик, разглядывающий журнал, на обложке которого..., то вас заинтересует и следующая задача. Две одинаковые сферы, одна с зарядом +Q, а другая с зарядом -
