Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики | страница 21
1. Игральная кость имеет шесть граней. Руководствуясь соображениями симметрии, мы можем считать, что вероятность выпадения каждой грани одинакова. Следовательно, вероятность того, что выпадет конкретное число, равна 1 к 6.
2. Для каждого из 6 возможных результатов для первой игральной кости существует 6 возможных результатов для второй игральной кости. Всего возможно 36 результатов, приведенных в следующей таблице. Результат броска первой кости обозначен К1, результат броска второй кости — К2.
Все пары очков имеют одинаковую вероятность выпадения, но вероятность выпадения сумм очков различается. Лишь в одном случае из 36 сумма выпавших очков будет равна 2 (если выпадет 1 и 1), и также всего в одном случае сумма очков будет равна 12 (6 и 6). Однако сумма очков будет равна 7 в шести случаях из 36 (то есть в одном случае из 6). Этот результат наиболее вероятен.
Портрет Галилея кисти Тинторетто. Этот итальянский ученый выполнил одно из первых исследований по теории вероятностей.
3. Если мы бросаем не две, а три игральных кости, рассуждения проводятся аналогично. Для каждого из 36 возможных результатов броска двух костей существует 6 возможных исходов при броске третьей кости, поэтому общее число вариантов равно 6·6·6 = 216. На следующей диаграмме изображены частоты для каждого из возможных исходов. В самом деле вероятность выпадения 10 или 11 одинакова: 27/216 = 0,125, вероятность выпадения 9 или 12 несколько меньше: 25/216 = 0,116.
Удивительно, насколько точно игрок предсказал, что вероятность выпадения 10 и 11 очков одинакова и слегка превышает вероятность выпадения 9 или 12 очков.
Задачами статистики в прошлом были сбор и описание демографической и другой информации, представлявшей интерес для государства. В XIX веке включение расчета вероятностей в статистику значительно расширило спектр ее возможностей. Страховые компании очень скоро начали использовать статистику смертности и теорию вероятностей, чтобы оценивать ожидаемую продолжительность жизни и точнее определять размеры страховых выплат.
Аналогичным образом при прогнозировании исходов выборов и определении степени уверенности в подобных прогнозах используются результаты предвыборных опросов и теория вероятностей. При оценке эффективности нового лекарственного препарата изучается его действие на выборке пациентов, а выводы формируются на основании полученных результатов и с помощью статистических методов, в которых применяются расчеты вероятностей.
