через точку
Р. Угол между отрезком
PQ и
r' равен 90° (прямой угол). Переместим точку
Q, которая находится на прямой
r', вправо.
Заметим, что угол α изменился, и по мере того, как мы перемещаем точку Q все дальше вправо, он постепенно уменьшается. Очевидно, что чем дальше точка Q, тем меньше угол α. Бесконечное продолжение прямой, вызванное движением точки Q, неразрывно связано с непрерывным уменьшением угла до сколь угодно малых значений. Если говорить простым языком, можно сказать, что одно становится бесконечно большим, а другое одновременно — бесконечно малым. Здесь важно отметить следующее: точка Q смещается вправо по прямой r непрерывно, и угол уменьшается также непрерывно.
Рассмотрим ситуацию с иной точки зрения. Будем уменьшать угол и наблюдать за тем, как точка Q удаляется в бесконечность. Расстояние от точки Q до прямой r сохраняется и равно расстоянию между двумя параллельными прямыми. Ключевой вопрос звучит так: что произойдет, когда угол, образуемый отрезком PQ и прямой r, станет равен нулю? Ответ таков: точка Q станет бесконечно удаленной, причем не произвольной, а такой, в которой обе прямые сойдутся. Пока что все в порядке, но переход к бесконечности вновь оказался болезненным. Потенциальная бесконечность, которую мы себе представляли, стала актуальной бесконечностью, и мы получили удивительный результат: расстояние от точки Q до прямой r вдруг стало равным нулю.
Можно ли считать этот эксперимент исключительно мысленным? Мы никогда не увидим, как точка Q становится частью прямой r, и принимаем как данность, что после этого прыжка в бесконечность создается принципиально новая ситуация. Современная физика предлагает модель, в которой этот мысленный эксперимент совершенно реален. Когда Планк сформулировал основы квантовой механики, он предложил сценарий, весьма похожий на только что описанный. В модели атома, принятой в современной физике, электрон, который вращается по орбите с энергетическим уровнем r', может совершить квантовый скачок и перейти на иной энергетический уровень r. Более того, этот переход совершается не последовательно, а скачкообразно. Можно сказать, проведя параллель с нашим примером, что электрон непрерывно накапливает энергию аналогично тому, как непрерывно уменьшается величина угла α. В какой-то конкретный момент электрон (наша точка Q) переходит с одного энергетического уровня на другой. В этом смысле можно признать правоту Зенона, пусть это и приведет к противоречию. Не существует движения в том смысле, как мы его понимаем, которое перемещает электрон с одной орбиты на другую. Существуют два различных физических состояния, в которых потенциальная и актуальная бесконечность удивительным и загадочным образом сосуществуют в пространстве и времени.
