Том 3. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности | страница 57
Гамильтон вдруг осознал, что не три, а четыре числа необходимы для описания пространственного поведения гиперкомплексных чисел. Это действительно волшебный момент, когда исследователь вдруг чувствует, как вспыхивает свет в комнате, в которой он никогда раньше не бывал.
Далее Пуанкаре говорит о процессе отбора, который идет на подсознательном уровне, в результате чего мы осознаем одни идеи и отвергаем другие. В конце концов, когда мы не в состоянии решить, являются ли эти идеи истинными или ложными, единственным критерием отбора является математическая красота.
* * *
ПАРАДОКСЫ БЕСКОНЕЧНОСТИ: ОТЕЛЬ ГИЛЬБЕРТА
Отель Гильберта — воображаемое здание, в котором имеется бесконечное количество комнат. Управляющий отелем гордится тем, что никогда не отказал ни одному гостю. А теперь представьте себе: поздним вечером, когда все номера отеля заняты, внезапно появляется новый гость. Портье идет к управляющему и сообщает ему, что гостя некуда поселить. Управляющий говорит, что надо попросить всех жильцов переселиться в номер по соседству, так что гость из первого номера переселяется во второй, гость из второго — в третий и так далее. После этого первая комната освободится, и туда можно будет поселить нового гостя. Однако в полночь портье снова прибегает к управляющему. На этот раз он просто в отчаянии. Только что для участия в симпозиуме прибыло бесконечное количество математиков. «Мы же не сможем поселить их всех!» — восклицает портье. Подумав немного, управляющий предлагает следующее: «Нам придется попросить наших гостей о еще одном одолжении. Пусть каждый умножит номер своей комнаты на два и переселится в комнату с полученным номером». Таким образом, гость из четвертого номера переселяется в комнату 8, гость из комнаты 23 — в комнату 46, гость из комнаты 352 — в комнату 704 и так далее. После этого все комнаты с нечетными номерами освободятся. В них и поселятся участники симпозиума.
Портрет Давида Гчльберта, 1912 г.
* * *
На третьей стадии математик работает совершенно сознательно и тщательно анализирует идеи, принимая одни и отбрасывая другие. Он может вернуться один или несколько раз ко второй стадии, пока не решит проблему окончательно, следуя правилам и соглашениям, принятым в математике, так чтобы решение имело законченный вид.
