Но поскольку U=PV/g-1, то можно записать
dU=(PdV+VdP)/(g-1). (39.12)
Итак, PdV =-(PdV+VdP)/ (g-1) или, приводя подобные члены, получаем gPdV=-VdP, или
gdv/v+dp/p=0, (39.1З)
Если мы примем, что g постоянна, а это так в случае одноатомных газов, то уравнение интегрируется и мы получаем glnV+lnP=lnC, где С — постоянная интегрирования. Переходя к степеням, мы получаем такой закон:
PV>g=C (постоянная). (39.14)
Иначе говоря, если выполнены условия адиабатичности, т. е. потерь энергии нет и газ при сжатии нагревается, то в случае одноатомного газа произведение объема на давление в степени >5/>3 есть величина постоянная! Этот результат мы получили чисто теоретически, но опыт показывает, что и в действительности все происходит именно так.
§ 3. Сжимаемость излучения
Приведем еще один пример из кинетической теории газов; он не особенно интересует химиков, но очень важен для астрономов. Внутри нагретого до высокой температуры ящика имеется огромное число фотонов. (В качестве такого ящика надо взять очень горячую звезду. Солнце недостаточно горячо для этих целей. В звезде, правда, слишком много атомов, но если ее температура очень высока, то атомами можно пренебречь и считать, что внутренность звезды целиком заполнена фотонами.) Вспомним теперь, что фотон обладает импульсом р. (При изучении кинетической теории газов мы всегда будем испытывать страшные неудобства: р — это давление, но р — еще и импульс; v — это объем, но это и скорость одновременно, а. Т — это и температура, и кинетическая энергия, и время, и момент силы; тут нужен глаз да глаз.) Сейчас буква р — это импульс, вектор. Поступим так же, как и в предыдущем параграфе, за удары фотонов о стенку ответственна x-составляющая импульса, а удвоенная x-составляющая импульса — это импульс, полученный стенкой после каждого удара. Итак, вместо 2mv>xпишем 2р>х, а при вычислении числа столкновений нужно по-прежнему подставлять v>x; проделав все это, формулу (39.4) для давления мы уже записываем в виде
P=2np>xv>x. (39.15)
После усреднения мы получим произведение nна среднее значение p>xv>x(вспомните, что мы говорили о множителе 2), а после того как на помощь будут призваны два других измерения, мы найдем
PV=N<p·v>/3. (39.16)
о
Эта формула почти совпадает с (39.9), потому что импульс равен mv, просто это более общая формула, вот и все. Произведение давления на объем равно произведению полного числа атомов на среднее значение >1/>3(p·
